Intégrales généralisées

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  • Exercices

    • Exercice 1

      (1 exercice)

    • Exercice 2 : Etudier l'éventuelle convergence de l'intégrale ∫2∞t2+3tln⁡(cos⁡(1t))sin⁡2(1ln⁡(t)) dt\displaystyle{\int_2^{\infty}} \sqrt{t^2 + 3t} \ln \left( \cos\left( \dfrac{1}{t} \right) \right) \sin^2\left( \dfrac{1}{\ln(t)} \right) \, dt

      (1 exercice)

    • Exercice 3 : Déterminer si l'intégrale généralisée ∫0π2tan⁡(x) dx\int_0^{\frac{\pi}{2}} \tan(x) \, dx est convergente

      (1 exercice)

    • Exercice 4 : Déterminer la nature de l'intégrale généralisée ∫1+∞ln⁡(x)x2 dx\int_1^{+\infty} \dfrac{\ln(x)}{x^2} \, dx

      (1 exercice)

    • Exercice 5 : Déterminer pour quelle valeur de α\alpha l'intégrale ∫0+∞(11+2x2−α1+x) dx\int_0^{+\infty} \left( \dfrac{1}{\sqrt{1+2x^2}} - \dfrac{\alpha}{1+x} \right)\, dx est convergente.

      (1 exercice)

    • Exercice 6 : Etudier la convergence de l'intégrale I=∫1∞x3x4+5x2+1 dx\mathcal{I} =\int_{1}^{\infty} \dfrac{x}{3x^4 + 5x^2 + 1} \, dx.

      (1 exercice)

    • Exercice 7 : Etudier la nature de l'intégrale J\mathcal{J} suivante : J=∫0∞e−x2dx\mathcal{J} = \int_{0}^{\infty} e^{-x^2} dx

      (1 exercice)

    • Exercice 8 : Étudier la convergence de l'intégrale K\mathcal{K} suivante : K=∫0∞1−cos⁡xx2dx\mathcal{K} = \int_{0}^{\infty} \dfrac{1- \cos x}{x^2} dx

      (1 exercice)

    • Exercice 9 : Démontrer que l'intégrale L=∫1∞cos⁡xx2dx\mathcal{L} = \int_{1}^{\infty} \dfrac{\cos x}{x^2} dx est absolument convergente

      (1 exercice)

    • Exercice 10 : Démontrer que l'intégrale, dite de Dirichlet\textit{Dirichlet}, D=∫0∞sin⁡xxdx\mathcal{D} = \int_{0}^{\infty} \dfrac{\sin x}{x} dx est convergente

      (1 exercice)

    • Exercice 11 : Déterminer la valeur (principale de Cauchy\textit{Cauchy}) de l'intégrale C\mathcal{C} suivante : C=∫−151(x−1)3dx\mathcal{C} = \int_{-1}^{5} \dfrac{1}{(x-1)^3} dx

      (1 exercice)

    • Exercice 12 : Démontrer que l'intégrale P=∫0π1xsin⁡(1x)dx\mathcal{P} = \int_{0}^{\pi} \dfrac{1}{x} \sin \left( \dfrac{1}{x}\right) dx est semi-converge

      (1 exercice)

    • Exercice 13 : Calculer φ(α)=∫0+∞1x2+αdx\varphi(\alpha) = \int_{0}^{+\infty} \dfrac{1}{x^2 + \alpha} dx

      (1 exercice)

    • Exercice 14 : Etudier l'éventuelle convergence de l'intégrale généralisée I=∫0+∞e−xx dxI = \int_0^{+\infty} \dfrac{e^{-\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} \, dx

      (1 exercice)

  • Mise en situation sous forme de problèmes en vue des devoirs sur table

  • QCM D'ÉVALUATIONS