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Utiliser la double distributivité - Exercice 3

13 min
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COMPETENCES :
1°) Savoir calculer et réduire une expression en utilisant le langage algébrique.
2°) Extraire d’un document les informations utiles et les confronter à ses connaissances.
Question 1
Sur la figure ci-dessous, ABCDABCD est un rectangle :

Déterminer en fonction de xx l'aire du rectangle ABCDABCD. Donner le résultat sous forme réduite.

Correction
Un rectangle à ses côtés opposés de même longueur.
Donc AB=DC=2x+8  AB=DC=2x+8\; et   AD=BC=x+9\;AD=BC=x+9.
Donc l'aire du rectangle est : (longueur×largeur)(\text{longueur}\times\text{largeur})
AireABCD=(2x+8)×(x+9)Aire_{ABCD}=(2x+8)\times(x+9).
  • Méthode pour développer une expression.
    Si on considère 4 nombres relatifs, (a,  b,  c,  d)(a,\;b,\;c,\;d),  \;
    alors : (a+b)(c+d)=a×c+a×d+b×c+b×d{\color{red}\boxed{(a+b)(c+d)=a\times{c}+a\times{d}+b\times{c}+b\times{d}}}
AireABCD=(2x+8)×(x+9)Aire_{ABCD}=(2x+8)\times(x+9).
AireABCD=2x×x+2x×9+8×x+8×9\small{Aire_{ABCD}=2x\times{x}+2x\times{9}+8\times{x}+8\times{9}}
AireABCD=2x2+18x+8x+72Aire_{ABCD}=2x^2+18x+8x+72.
AireABCD=2x2+26x+72\color{blue}Aire_{ABCD}=2x^2+26x+72.

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