Développement et factorisation

Utiliser la double distributivité - Exercice 2

13 min
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Question 1
COMPETENCES : Savoir calculer et réduire une expression en utilisant le langage algébrique.

Développer et réduire les expressions suivantes :
a.\bf{a.}  \, (−4x−2)(−x+4)(-4x-2)(-x+4)                             \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b.\bf{b.}  \, (−7x−3)(−2x−1)(-7x-3)(-2x-1)

Correction
  • Méthode pour développer une expression.
    Définition : Développer une expression, c'est la transformer en somme.
    • 1°) Développement d'un nombre par une somme : Si on considère 4 nombres relatifs, (a,  b,  c,  d)(a,\;b,\;c,\;d),  \;
    alors : (a+b)(c+d)=a×c+a×d+b×c+b×d{\color{red}\boxed{(a+b)(c+d)=a\times{c}+a\times{d}+b\times{c}+b\times{d}}}

a.\bf{a.}  \, (−4x−2)(−x+4)=(-4x-2)(-x+4)=
        \;\;\;\; \, −4x×(−x)+(−4x)×(4)+(−2)×(−x)+(−2)×4=-4x\times{(-x)}+(-4x)\times{(4)}+(-2)\times{(-x)}+(-2)\times{4}=
        \;\;\;\; \, 4x2−16x+2x−8=4x^2-16x+2x-8=
        \;\;\;\; \, 4x2−14x−8\color{blue}\boxed{4x^2-14x-8}

b.\bf{b.}  \, (−7x−3)(−2x−1)=(-7x-3)(-2x-1)=
    \;\; \, −7x×(−2x)+(−7x)×(−1)+(−3)×(−2x)+(−3)×(−1)=-7x\times{(-2x)}+(-7x)\times{(-1)}+(-3)\times{(-2x)}+(-3)\times{(-1)=}
        \;\;\;\; \, 14x2+7x+6x+3=14x^2+7x+6x+3=
        \;\;\;\; \, 14x2+13x+3\color{blue}\boxed{14x^2+13x+3}
Question 2

Développer et réduire les expressions suivantes :
a.\bf{a.}  \, (−x−1)(−3x−5)(-x-1)(-3x-5)                             \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b.\bf{b.}  \, (−9x+5)(x−3)(-9x+5)(x-3)

Correction
  • Méthode pour développer une expression.
    Définition : Développer une expression, c'est la transformer en somme.
    • 1°) Développement d'un nombre par une somme : Si on considère 4 nombres relatifs, (a,  b,  c,  d)(a,\;b,\;c,\;d),  \;
    alors : (a+b)(c+d)=a×c+a×d+b×c+b×d{\color{red}\boxed{(a+b)(c+d)=a\times{c}+a\times{d}+b\times{c}+b\times{d}}}

a.\bf{a.}  \, (−x−1)(−3x−5)=(-x-1)(-3x-5)=
        \;\;\;\; \, −x×(−3x)+(−x)×(−5)+(−1)×(−3x)+(−1)×(−5)=\small{-x\times{(-3x)}+(-x)\times{(-5)}+(-1)\times{(-3x)}+(-1)\times{(-5)}=}
        \;\;\;\; \, 3x2+5x+3x+5=3x^2+5x+3x+5=
        \;\;\;\; \, 3x2+8x+5\color{blue}\boxed{3x^2+8x+5}

b.\bf{b.}  \, (−9x+5)(x−3)=(-9x+5)(x-3)=
    \;\; \, −9x×x+(−9x)×(−3)+5×x+5×(−3)=\small{-9x\times{x}+(-9x)\times{(-3)}+5\times{x}+5\times{(-3)=}}
        \;\;\;\; \, −9x2+27x+5x−15=-9x^2+27x+5x-15=
        \;\;\;\; \, −9x2+32x−15\color{blue}\boxed{-9x^2+32x-15}
Question 3

Développer et réduire les expressions suivantes :
H=(5x+2)(3−x)H=\left(5x+2\right)\left(3-x\right)                            \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; G=(4x−7)(8x−1)G=\left(4x-7\right)\left(8x-1\right)

Correction
H=(5x+2)(3−x)H=\left(5x+2\right)\left(3-x\right) équivaut successivement à :
H=5x×3+5x×(−x)+2×3+2×(−x)\small{H=5x\times 3+5x\times \left(-x\right)+2\times 3+2\times \left(-x\right)}
H=15x−5x2+6−2xH=15x-5x^{2} +6-2x
H=−5x2+13x+6{\color{blue}H=-5x^{2} +13x+6}

G=(4x−7)(8x−1)G=\left(4x-7\right)\left(8x-1\right) équivaut successivement à :
G=4x×8x+4x×(−1)+(−7)×8x+(−7)×(−1)\small{G=4x\times 8x+4x\times \left(-1\right)+\left(-7\right)\times 8x+\left(-7\right)\times \left(-1\right)}
G=32x2−4x−56x+7G=32x^{2} -4x-56x+7
G=32x2−60x+7{\color{blue}G=32x^{2} -60x+7}