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Développement et factorisation

Utiliser la double distributivité - Exercice 1

13 min
20
Question 1
COMPETENCES : Savoir calculer et réduire une expression en utilisant le langage algébrique.

Développer et réduire les expressions suivantes :
a.\bf{a.} \, (2x+1)(x+3)(2x+1)(x+3)                             \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b.\bf{b.} \, (3x+4)(2x+2)(3x+4)(2x+2)

Correction
  • Méthode pour développer une expression.
    Définition : Développer une expression, c'est la transformer en somme.
  • 1°) Développement d'un nombre par une somme : Si on considère 4 nombres relatifs, (a,  b,  c,  d)(a,\;b,\;c,\;d),  \;
    alors : (a+b)(c+d)=a×c+a×d+b×c+b×d{\color{red}\boxed{(a+b)(c+d)=a\times{c}+a\times{d}+b\times{c}+b\times{d}}}
a.\bf{a.} \, (2x+1)(x+3)=(2x+1)(x+3)=
        \;\;\;\;\, 2x×x+2x×3+1×x+1×3=\small{2x\times{x}+2x\times{3}+1\times{x}+1\times{3}=}
        \;\;\;\;\, 2x2+6x+x+3=2x^2+6x+x+3=
        \;\;\;\;\, 2x2+7x+3\color{blue}\boxed{2x^2+7x+3}
b.\bf{b.} \, (3x+4)(2x+2)=(3x+4)(2x+2)=
        \;\;\;\;\, 3x×2x+3x×2+4×2x+4×2=\small{3x\times{2x}+3x\times{2}+4\times{2x}+4\times{2}=}
        \;\;\;\;\, 6x2+6x+8x+8=6x^2+6x+8x+8=
        \;\;\;\;\, 6x2+14x+8\color{blue}\boxed{6x^2+14x+8}
Question 2

Développer et réduire les expressions suivantes :
a.\bf{a.} \, (x+1)(5x+5)(x+1)(5x+5)                             \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;b.\bf{b.} \, (6x+6)(4x+2)(6x+6)(4x+2)

Correction
  • Méthode pour développer une expression.
    Définition : Développer une expression, c'est la transformer en somme.
  • 1°) Développement d'un nombre par une somme : Si on considère 4 nombres relatifs, (a,  b,  c,  d)(a,\;b,\;c,\;d),  \;
    alors : (a+b)(c+d)=a×c+a×d+b×c+b×d{\color{red}\boxed{(a+b)(c+d)=a\times{c}+a\times{d}+b\times{c}+b\times{d}}}

a.\bf{a.} \, (x+1)(5x+5)=(x+1)(5x+5)=
        \;\;\;\;\, x×5x+x×5+1×5x+1×5=\small{x\times{5x}+x\times{5}+1\times{5x}+1\times{5}=}
        \;\;\;\;\, 5x2+5x+5x+5=5x^2+5x+5x+5=
        \;\;\;\;\, 5x2+10x+5\color{blue}\boxed{5x^2+10x+5}

b.\bf{b.} \, (6x+6)(4x+2)=(6x+6)(4x+2)=
        \;\;\;\;\, 6x×4x+6x×2+6×4x+6×2=\small{6x\times{4x}+6x\times{2}+6\times{4x}+6\times{2}=}
        \;\;\;\;\, 24x2+12x+24x+12=24x^2+12x+24x+12=
        \;\;\;\;\, 24x2+36x+12\color{blue}\boxed{24x^2+36x+12}
Question 3

Développer et réduire les expressions suivantes :
a.\bf{a.} \, (2x+5)(x3)(-2x+5)(x-3)                             \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b.\bf{b.} \, (4x+4)(4x3)(-4x+4)(-4x-3)

Correction
  • Méthode pour développer une expression.
    Définition : Développer une expression, c'est la transformer en somme.
  • 1°) Développement d'un nombre par une somme : Si on considère 4 nombres relatifs, (a,  b,  c,  d)(a,\;b,\;c,\;d),  \;
    alors : (a+b)(c+d)=a×c+a×d+b×c+b×d{\color{red}\boxed{(a+b)(c+d)=a\times{c}+a\times{d}+b\times{c}+b\times{d}}}

a.\bf{a.} \, (2x+5)(x3)=(-2x+5)(x-3)=
        \;\;\;\;\, 2x×x+(2x)×(3)+5×x+5×(3)=\small{-2x\times{x}+(-2x)\times{(-3)}+5\times{x}+5\times{(-3)}=}
        \;\;\;\;\, 2x2+6x+5x15=-2x^2+6x+5x-15=
        \;\;\;\;\, 2x2+11x15\color{blue}\boxed{-2x^2+11x-15}

(4x+4)(4x3)=(-4x+4)(-4x-3)=
    \;\;\, 4x×(4x)+(4x)×(3)+4×(4x)+4×(3)=\small{-4x\times{(-4x)}+(-4x)\times{(-3)}+4\times{(-4x)}+4\times{(-3)=}}
        \;\;\;\;\, 16x2+12x16x12=16x^2+12x-16x-12=
        \;\;\;\;\, 16x24x12\color{blue}\boxed{16x^2-4x-12}