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Développement et factorisation
Utiliser la double distributivité - Exercice 1
13 min
20
Question 1
COMPETENCES
: Savoir calculer et réduire une expression en utilisant le langage algébrique.
Développer et réduire les expressions suivantes :
a
.
\bf{a.}
a.
\,
(
2
x
+
1
)
(
x
+
3
)
(2x+1)(x+3)
(
2
x
+
1
)
(
x
+
3
)
\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;
b
.
\bf{b.}
b.
\,
(
3
x
+
4
)
(
2
x
+
2
)
(3x+4)(2x+2)
(
3
x
+
4
)
(
2
x
+
2
)
Correction
Méthode pour développer une expression.
Définition
: Développer une expression, c'est la transformer en somme.
1°)
Développement d'un nombre par une somme
: Si on considère 4 nombres relatifs,
(
a
,
b
,
c
,
d
)
(a,\;b,\;c,\;d)
(
a
,
b
,
c
,
d
)
,
\;
alors :
(
a
+
b
)
(
c
+
d
)
=
a
×
c
+
a
×
d
+
b
×
c
+
b
×
d
{\color{red}\boxed{(a+b)(c+d)=a\times{c}+a\times{d}+b\times{c}+b\times{d}}}
(
a
+
b
)
(
c
+
d
)
=
a
×
c
+
a
×
d
+
b
×
c
+
b
×
d
a
.
\bf{a.}
a.
\,
(
2
x
+
1
)
(
x
+
3
)
=
(2x+1)(x+3)=
(
2
x
+
1
)
(
x
+
3
)
=
\;\;\;\;
\,
2
x
×
x
+
2
x
×
3
+
1
×
x
+
1
×
3
=
\small{2x\times{x}+2x\times{3}+1\times{x}+1\times{3}=}
2
x
×
x
+
2
x
×
3
+
1
×
x
+
1
×
3
=
\;\;\;\;
\,
2
x
2
+
6
x
+
x
+
3
=
2x^2+6x+x+3=
2
x
2
+
6
x
+
x
+
3
=
\;\;\;\;
\,
2
x
2
+
7
x
+
3
\color{blue}\boxed{2x^2+7x+3}
2
x
2
+
7
x
+
3
b
.
\bf{b.}
b.
\,
(
3
x
+
4
)
(
2
x
+
2
)
=
(3x+4)(2x+2)=
(
3
x
+
4
)
(
2
x
+
2
)
=
\;\;\;\;
\,
3
x
×
2
x
+
3
x
×
2
+
4
×
2
x
+
4
×
2
=
\small{3x\times{2x}+3x\times{2}+4\times{2x}+4\times{2}=}
3
x
×
2
x
+
3
x
×
2
+
4
×
2
x
+
4
×
2
=
\;\;\;\;
\,
6
x
2
+
6
x
+
8
x
+
8
=
6x^2+6x+8x+8=
6
x
2
+
6
x
+
8
x
+
8
=
\;\;\;\;
\,
6
x
2
+
14
x
+
8
\color{blue}\boxed{6x^2+14x+8}
6
x
2
+
14
x
+
8
Question 2
Développer et réduire les expressions suivantes :
a
.
\bf{a.}
a.
\,
(
x
+
1
)
(
5
x
+
5
)
(x+1)(5x+5)
(
x
+
1
)
(
5
x
+
5
)
\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;
b
.
\bf{b.}
b.
\,
(
6
x
+
6
)
(
4
x
+
2
)
(6x+6)(4x+2)
(
6
x
+
6
)
(
4
x
+
2
)
Correction
Méthode pour développer une expression.
Définition
: Développer une expression, c'est la transformer en somme.
1°)
Développement d'un nombre par une somme
: Si on considère 4 nombres relatifs,
(
a
,
b
,
c
,
d
)
(a,\;b,\;c,\;d)
(
a
,
b
,
c
,
d
)
,
\;
alors :
(
a
+
b
)
(
c
+
d
)
=
a
×
c
+
a
×
d
+
b
×
c
+
b
×
d
{\color{red}\boxed{(a+b)(c+d)=a\times{c}+a\times{d}+b\times{c}+b\times{d}}}
(
a
+
b
)
(
c
+
d
)
=
a
×
c
+
a
×
d
+
b
×
c
+
b
×
d
a
.
\bf{a.}
a.
\,
(
x
+
1
)
(
5
x
+
5
)
=
(x+1)(5x+5)=
(
x
+
1
)
(
5
x
+
5
)
=
\;\;\;\;
\,
x
×
5
x
+
x
×
5
+
1
×
5
x
+
1
×
5
=
\small{x\times{5x}+x\times{5}+1\times{5x}+1\times{5}=}
x
×
5
x
+
x
×
5
+
1
×
5
x
+
1
×
5
=
\;\;\;\;
\,
5
x
2
+
5
x
+
5
x
+
5
=
5x^2+5x+5x+5=
5
x
2
+
5
x
+
5
x
+
5
=
\;\;\;\;
\,
5
x
2
+
10
x
+
5
\color{blue}\boxed{5x^2+10x+5}
5
x
2
+
10
x
+
5
b
.
\bf{b.}
b.
\,
(
6
x
+
6
)
(
4
x
+
2
)
=
(6x+6)(4x+2)=
(
6
x
+
6
)
(
4
x
+
2
)
=
\;\;\;\;
\,
6
x
×
4
x
+
6
x
×
2
+
6
×
4
x
+
6
×
2
=
\small{6x\times{4x}+6x\times{2}+6\times{4x}+6\times{2}=}
6
x
×
4
x
+
6
x
×
2
+
6
×
4
x
+
6
×
2
=
\;\;\;\;
\,
24
x
2
+
12
x
+
24
x
+
12
=
24x^2+12x+24x+12=
24
x
2
+
12
x
+
24
x
+
12
=
\;\;\;\;
\,
24
x
2
+
36
x
+
12
\color{blue}\boxed{24x^2+36x+12}
24
x
2
+
36
x
+
12
Question 3
Développer et réduire les expressions suivantes :
a
.
\bf{a.}
a.
\,
(
−
2
x
+
5
)
(
x
−
3
)
(-2x+5)(x-3)
(
−
2
x
+
5
)
(
x
−
3
)
\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;
b
.
\bf{b.}
b.
\,
(
−
4
x
+
4
)
(
−
4
x
−
3
)
(-4x+4)(-4x-3)
(
−
4
x
+
4
)
(
−
4
x
−
3
)
Correction
Méthode pour développer une expression.
Définition
: Développer une expression, c'est la transformer en somme.
1°)
Développement d'un nombre par une somme
: Si on considère 4 nombres relatifs,
(
a
,
b
,
c
,
d
)
(a,\;b,\;c,\;d)
(
a
,
b
,
c
,
d
)
,
\;
alors :
(
a
+
b
)
(
c
+
d
)
=
a
×
c
+
a
×
d
+
b
×
c
+
b
×
d
{\color{red}\boxed{(a+b)(c+d)=a\times{c}+a\times{d}+b\times{c}+b\times{d}}}
(
a
+
b
)
(
c
+
d
)
=
a
×
c
+
a
×
d
+
b
×
c
+
b
×
d
a
.
\bf{a.}
a.
\,
(
−
2
x
+
5
)
(
x
−
3
)
=
(-2x+5)(x-3)=
(
−
2
x
+
5
)
(
x
−
3
)
=
\;\;\;\;
\,
−
2
x
×
x
+
(
−
2
x
)
×
(
−
3
)
+
5
×
x
+
5
×
(
−
3
)
=
\small{-2x\times{x}+(-2x)\times{(-3)}+5\times{x}+5\times{(-3)}=}
−
2
x
×
x
+
(
−
2
x
)
×
(
−
3
)
+
5
×
x
+
5
×
(
−
3
)
=
\;\;\;\;
\,
−
2
x
2
+
6
x
+
5
x
−
15
=
-2x^2+6x+5x-15=
−
2
x
2
+
6
x
+
5
x
−
15
=
\;\;\;\;
\,
−
2
x
2
+
11
x
−
15
\color{blue}\boxed{-2x^2+11x-15}
−
2
x
2
+
11
x
−
15
(
−
4
x
+
4
)
(
−
4
x
−
3
)
=
(-4x+4)(-4x-3)=
(
−
4
x
+
4
)
(
−
4
x
−
3
)
=
\;\;
\,
−
4
x
×
(
−
4
x
)
+
(
−
4
x
)
×
(
−
3
)
+
4
×
(
−
4
x
)
+
4
×
(
−
3
)
=
\small{-4x\times{(-4x)}+(-4x)\times{(-3)}+4\times{(-4x)}+4\times{(-3)=}}
−
4
x
×
(
−
4
x
)
+
(
−
4
x
)
×
(
−
3
)
+
4
×
(
−
4
x
)
+
4
×
(
−
3
)
=
\;\;\;\;
\,
16
x
2
+
12
x
−
16
x
−
12
=
16x^2+12x-16x-12=
16
x
2
+
12
x
−
16
x
−
12
=
\;\;\;\;
\,
16
x
2
−
4
x
−
12
\color{blue}\boxed{16x^2-4x-12}
16
x
2
−
4
x
−
12