Développement et factorisation

Utiliser la distributivité - Exercice 2

10 min
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Question 1
Développer les expressions suivantes :

  3x(2x+1)\;3x(2x+1)

Correction
  • Méthode pour développer une expression.
    Définition : Développer une expression, c'est la transformer en somme.
    • 1°) Développement d'un nombre par une somme : Si on considère 3 nombres relatifs, (k,  a,  b,)(k,\;a,\;b,),  \;
    alors : k(a+b)=k×a+k×b{\color{red}\boxed{k(a+b)=k\times{a}+k\times{b}}}
    Important : k(a+b){k(a+b)} peut se lire kk fois (a+b)(a+b) ou k\color{red}k facteur de (a+b)(a+b).
  3x(2x+1)\;3x(2x+1)
  3x(2x+1)  ⇒  \;3x({\color{blue}2x}+{\color{red}1})\;\Rightarrow\; est de la forme : k(a+b)  k({\color{blue}a}+{\color{red}b)}\;avec : k=3x,a=2x  et  b=1k=3x, {\color{blue}a=2x}\;et\;{\color{red}b=1}
  3x(2x+1)=3x×2x+3x×1\;3x({\color{blue}2x}+{\color{red}1})=3x\times{\color{blue}2x}+3x\times{\color{red}1}
  3x(2x+1)=6x2+3x\;3x({\color{blue}2x}+{\color{red}1})={\color{black}\boxed{6x^{2}+3x}}
Question 2

  8x(−3x+4)\;8x(-3x+4)

Correction
  • Méthode pour développer une expression.
    Définition : Développer une expression, c'est la transformer en somme.
    • 1°) Développement d'un nombre par une somme : Si on considère 3 nombres relatifs, (k,  a,  b,)(k,\;a,\;b,),  \;
    alors : k(a+b)=k×a+k×b{\color{red}\boxed{k(a+b)=k\times{a}+k\times{b}}}
    Important : k(a+b){k(a+b)} peut se lire kk fois (a+b)(a+b) ou k\color{red}k facteur de (a+b)(a+b).
  8x(−3x+4)\;8x(-3x+4)
  8x(−3x+4)  ⇒  \;8x({\color{blue}-3x}+{\color{red}4})\;\Rightarrow\; est de la forme : k(a+b)  k({\color{blue}a}+{\color{red}b)}\;avec : k=8x,a=−3x  et  b=4k=8x, {\color{blue}a=-3x}\;et\;{\color{red}b=4}
  8x(−3x+4)=8x×(−3x)+8x×4\;8x({\color{blue}-3x}+{\color{red}4})=8x\times({\color{blue}-3x})+8x\times{\color{red}4}
  8x(−3x+4)=−24x2+32x\;8x({\color{blue}-3x}+{\color{red}4})={\color{black}\boxed{-24x^{2}+32x}}
Question 3

  −5x(−6x+9)\;-5x(-6x+9)

Correction
  −5x(−6x+9)\;-5x(-6x+9)
  −5x(−6x+9)  ⇒  \;-5x({\color{blue}-6x}+{\color{red}9})\;\Rightarrow\; sst de la forme : k(a+b)  k({\color{blue}a}+{\color{red}b)}\;avec:\footnotesize\text{avec} : k=−5x,a=−6x  et  b=9k=-5x, {\color{blue}a=-6x}\;et\;{\color{red}b=9}
  −5x(−6x+9)=−5x×(−6x)+(−5x)×9\;-5x({\color{blue}-6x}+{\color{red}9})=-5x\times({\color{blue}-6x})+(-5x)\times{\color{red}9}
  −5x(−6x+9)=30x2+(−45x)  ⇒  \;-5x({\color{blue}-6x}+{\color{red}9})=30x^2+(-45x)\;\Rightarrow\;(Ici, on fait attention à la règle des signes, lors des multiplications).
  −5x(−6x+9)=30x2−45x\;-5x({\color{blue}-6x}+{\color{red}9})={\color{black}\boxed{30x^{2}-45x}}
Question 4

  −6x(−8x−4)\;-6x(-8x-4)

Correction
  −6x(−8x−4)\;-6x(-8x-4)
  −6x(−8x−4)  ⇒  \;-6x({\color{blue}-8x}-{\color{red}4})\;\Rightarrow\; est de la forme :\footnotesize\text{est de la forme :} k(a−b)  k({\color{blue}a}-{\color{red}b)}\;avec:\footnotesize\text{avec} : k=−6x,a=−8x  et  b=4k=-6x, {\color{blue}a=-8x}\;et\;{\color{red}b=4}
  −6x(−8x−4)=−6x×(−8x)−(−6x)×4\;-6x({\color{blue}-8x}-{\color{red}4})=-6x\times({\color{blue}-8x})-(-6x)\times{\color{red}4}
  −6x(−8x−4)=48x2−(−24x)  ⇒  \;-6x({\color{blue}-8x}-{\color{red}4})=48x^2-(-24x)\;\Rightarrow\;(Ici, on fait attention à la règle des signes, lors des multiplications).
  −6x(−8x−4)=48x2+24x\;-6x({\color{blue}-8x}-{\color{red}4})={\color{black}\boxed{48x^{2}+24x}}
Question 5

  −7x(5x−11)\;-7x(5x-11)

Correction
  −7x(5x−11)\;-7x(5x-11)
  −7x(5x−11)  ⇒  \;-7x({\color{blue}5x}{\color{red}-11})\;\Rightarrow\; est de la forme : k(a−b)  k({\color{blue}a}-{\color{red}b)}\;avec:\footnotesize\text{avec} : k=−7x,a=5x  et  b=11k=-7x, {\color{blue}a=5x}\;et\;{\color{red}b=11}
  −7x(5x−11)=−7x×5x−(−7x)×11\;-7x({\color{blue}5x}-{\color{red}11})=-7x\times{\color{blue}5x}-(-7x)\times{\color{red}11}
  −7x(5x−11)=−35x2−(−77x)  ⇒  \;-7x({\color{blue}5x}-{\color{red}11})=-35x^2-(-77x)\;\Rightarrow\;(Ici, on fait attention à la règle des signes, lors des multiplications).
  −7x(5x−11)=−35x2+77x\;-7x({\color{blue}5x}-{\color{red}11})={\color{black}\boxed{-35x^{2}+77x}}