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3ème
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Développement et factorisation
Utiliser la distributivité et les identités remarquables - Exercice 1
12 min
30
Question 1
COMPETENCES :
Savoir calculer et factoriser une expression en utilisant le langage algébrique.
A
=
(
2
x
+
5
)
(
x
−
1
)
+
(
3
x
−
7
)
(
8
x
+
3
)
A=\left(2x+5\right)\left(x-1\right)+\left(3x-7\right)\left(8x+3\right)
A
=
(
2
x
+
5
)
(
x
−
1
)
+
(
3
x
−
7
)
(
8
x
+
3
)
Correction
A
=
(
2
x
+
5
)
(
x
−
1
)
+
(
3
x
−
7
)
(
8
x
+
3
)
A={\color{brown}\left(2x+5\right)\left(x-1\right)}+{\color{green}\left(3x-7\right)\left(8x+3\right)}
A
=
(
2
x
+
5
)
(
x
−
1
)
+
(
3
x
−
7
)
(
8
x
+
3
)
A
=
2
x
×
x
+
2
x
×
(
−
1
)
+
5
×
x
+
5
×
(
−
1
)
+
3
x
×
8
x
+
3
x
×
3
+
(
−
7
)
×
8
x
+
(
−
7
)
×
3
\small{A={\color{brown}2x\times x+2x\times \left(-1\right)+5\times x+5\times \left(-1\right)}+{\color{green}3x\times 8x+3x\times 3+\left(-7\right)\times 8x+\left(-7\right)\times 3}}
A
=
2
x
×
x
+
2
x
×
(
−
1
)
+
5
×
x
+
5
×
(
−
1
)
+
3
x
×
8
x
+
3
x
×
3
+
(
−
7
)
×
8
x
+
(
−
7
)
×
3
A
=
2
x
2
−
2
x
+
5
x
−
5
+
24
x
2
+
9
x
−
56
x
−
21
A=2x^{2} -2x+5x-5+24x^{2} +9x-56x-21
A
=
2
x
2
−
2
x
+
5
x
−
5
+
24
x
2
+
9
x
−
56
x
−
21
A
=
2
x
2
+
24
x
2
−
2
x
+
5
x
+
9
x
−
56
x
−
21
−
5
A=2x^{2} +24x^{2} -2x+5x+9x-56x-21-5
A
=
2
x
2
+
24
x
2
−
2
x
+
5
x
+
9
x
−
56
x
−
21
−
5
A
=
26
x
2
−
44
x
−
26
\color{blue}A=26x^{2} -44x-26
A
=
26
x
2
−
44
x
−
26
Question 2
B
=
(
x
+
5
)
2
+
7
B =(x+5)^2+7
B
=
(
x
+
5
)
2
+
7
Correction
(
a
+
b
)
2
=
a
2
+
2
a
b
+
b
2
\left({\color{blue}a}+{\color{red}b}\right)^{2} ={\color{blue}a}^{2} +2{\color{blue}a}{\color{red}b}+{\color{red}b}^{2}
(
a
+
b
)
2
=
a
2
+
2
a
b
+
b
2
B
=
(
x
+
5
)
2
+
7
B={\color{brown}(x+5)^2}+7
B
=
(
x
+
5
)
2
+
7
équivaut successivement à :
B
=
(
x
2
+
2
×
x
×
5
+
5
2
)
+
7
B={\color{brown}(x^2+2\times{x}\times{5}+5^2)}+7
B
=
(
x
2
+
2
×
x
×
5
+
5
2
)
+
7
B
=
(
x
2
+
10
x
+
25
)
+
7
B={\color{brown}(x^2+10x+25)}+7
B
=
(
x
2
+
10
x
+
25
)
+
7
B
=
x
2
+
10
x
+
25
+
7
B=x^2+10x+25+7
B
=
x
2
+
10
x
+
25
+
7
B
=
x
2
+
10
x
+
32
\color{blue}B=x^{2} +10x+32
B
=
x
2
+
10
x
+
32
Question 3
C
=
(
2
x
+
1
)
(
x
−
5
)
+
(
5
x
−
3
)
(
3
x
−
2
)
C=\left(2x+1\right)\left(x-5\right)+\left(5x-3\right)\left(3x-2\right)
C
=
(
2
x
+
1
)
(
x
−
5
)
+
(
5
x
−
3
)
(
3
x
−
2
)
Correction
C
=
(
2
x
+
1
)
(
x
−
5
)
+
(
5
x
−
3
)
(
3
x
−
2
)
C={\color{brown}\left(2x+1\right)\left(x-5\right)}+{\color{green}\left(5x-3\right)\left(3x-2\right)}
C
=
(
2
x
+
1
)
(
x
−
5
)
+
(
5
x
−
3
)
(
3
x
−
2
)
équivaut successivement à :
C
=
2
x
×
x
+
2
x
×
(
−
5
)
+
1
×
x
+
1
×
(
−
5
)
+
5
x
×
3
x
+
5
x
×
(
−
2
)
+
(
−
3
)
×
3
x
+
(
−
3
)
×
(
−
2
)
\small{C={\color{brown}2x\times x+2x\times \left(-5\right)+1\times x+1\times \left(-5\right)}+{\color{green}5x\times 3x+5x\times \left(-2\right)+\left(-3\right)\times 3x+\left(-3\right)\times \left(-2\right)}}
C
=
2
x
×
x
+
2
x
×
(
−
5
)
+
1
×
x
+
1
×
(
−
5
)
+
5
x
×
3
x
+
5
x
×
(
−
2
)
+
(
−
3
)
×
3
x
+
(
−
3
)
×
(
−
2
)
C
=
2
x
2
−
10
x
+
x
−
5
+
15
x
2
−
10
x
−
9
x
+
6
C=2x^{2} -10x+x-5+15x^{2} -10x-9x+6
C
=
2
x
2
−
10
x
+
x
−
5
+
15
x
2
−
10
x
−
9
x
+
6
C
=
17
x
2
−
28
x
+
1
\color{blue}C=17x^{2} -28x+1
C
=
17
x
2
−
28
x
+
1