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Développement et factorisation

Utiliser la distributivité - Exercice 1

10 min
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Question 1
Développer les expressions suivantes :

Exemple  1:\underline{Exemple\;1} :   2(x+1)\;2(x+1)

Correction
  • Méthode pour développer une expression.
    Définition : Développer une expression, c'est la transformer en somme.
  • 1°) Développement d'un nombre par une somme : Si on considère 3 nombres relatifs, (k,  a,  b,)(k,\;a,\;b,),  \;
    alors : k(a+b)=k×a+k×b{\color{red}\boxed{k(a+b)=k\times{a}+k\times{b}}}
    Important : k(a+b){k(a+b)} peut se lire kk fois (a+b)(a+b) ou k\color{red}k facteur de (a+b)(a+b).
Exemple 1 :   2(x+1)\;2(x+1)
  2(x+1)    \;2({\color{blue}x}+{\color{red}1})\;\Rightarrow\; est de la forme : k(a+b)  k({\color{blue}a}+{\color{red}b)}\;avec:\footnotesize\text{avec} : k=2,a=x  et  b=1k=2, {\color{blue}a=x}\;et\;{\color{red}b=1}
  2(x+1)=2×x+2×1\;2({\color{blue}x}+{\color{red}1})=2\times{\color{blue}x}+2\times{\color{red}1}
  2(x+1)=2x+2\;2({\color{blue}x}+{\color{red}1})={\color{black}\boxed{2x+2}}
Question 2

Exemple  2:\underline{Exemple\;2} :   7(x5)\;7(-x-5)

Correction
  • Méthode pour développer une expression.
    Définition : Développer une expression, c'est la transformer en somme.
  • 1°) Développement d'un nombre par une somme : Si on considère 3 nombres relatifs, (k,  a,  b,)(k,\;a,\;b,),  \;
    alors : k(a+b)=k×a+k×b{\color{red}\boxed{k(a+b)=k\times{a}+k\times{b}}}
    Important : k(a+b){k(a+b)} peut se lire kk fois (a+b)(a+b) ou k\color{red}k facteur de (a+b)(a+b).
Exemple  2:\underline{Exemple\;2} :   7(x5)\;7(-x-5)
  7(x5)    \;7({\color{blue}-x}-{\color{red}5})\;\Rightarrow\; est de la forme : k(ab)  k({\color{blue}a}-{\color{red}b)}\;avec:\footnotesize\text{avec} : k=7,a=x  et  b=5k=7, {\color{blue}a=-x}\;et\;{\color{red}b=5}
  7(x5)=7×(x)7×5\;7({\color{blue}-x}-{\color{red}5})=7\times{\color{blue}(-x)}-7\times{\color{red}5}
  7(x5)=7x35\;7({\color{blue}-x}-{\color{red}5})={\color{black}\boxed{-7x-35}}
Question 3

  6(2x+3)\;-6(2x+3)

Correction
  • Méthode pour développer une expression.
    Définition : Développer une expression, c'est la transformer en somme.
  • 1°) Développement d'un nombre par une somme : Si on considère 3 nombres relatifs, (k,  a,  b,)(k,\;a,\;b,),  \;
    alors : k(a+b)=k×a+k×b{\color{red}\boxed{k(a+b)=k\times{a}+k\times{b}}}
    Important : k(a+b){k(a+b)} peut se lire kk fois (a+b)(a+b) ou k\color{red}k facteur de (a+b)(a+b).
  6(2x+3)\;-6(2x+3)
  6(2x+3)    \;-6({\color{blue}2x}+{\color{red}3})\;\Rightarrow\; est de la forme : k(a+b)  k({\color{blue}a}+{\color{red}b)}\;avec:\footnotesize\text{avec} : k=6,a=2x  et  b=3k=-6, {\color{blue}a=2x}\;et\;{\color{red}b=3}
  6(2x+3)=(6)×2x+(6)×3\;-6({\color{blue}2x}+{\color{red}3})=(-6)\times{\color{blue}2x}+(-6)\times{\color{red}3}
  6(2x+3)=12x18\;-6({\color{blue}2x}+{\color{red}3})={\color{black}\boxed{-12x-18}}
Question 4

  5(4x+3)\;-5(-4x+3)

Correction
  5(4x+3)\;-5(-4x+3)
  5(4x+3)    \;-5({\color{blue}-4x}+{\color{red}3})\;\Rightarrow\; est de la forme : k(a+b)  k({\color{blue}a}+{\color{red}b)}\;avec:\footnotesize\text{avec} : k=5,a=4x  et  b=3k=-5, {\color{blue}a=-4x}\;et\;{\color{red}b=3}
  5(4x+3)=(5)×(4x)+(5)×3\;-5({\color{blue}-4x}+{\color{red}3})=(-5)\times({\color{blue}-4x})+(-5)\times{\color{red}3}
  5(4x+3)=20x15\;-5({\color{blue}-4x}+{\color{red}3})={\color{black}\boxed{20x-15}}
Question 5

  3(7x8)\;-3(-7x-8)

Correction
  3(7x8)\;-3(-7x-8)
  3(7x8)    \;-3({\color{blue}-7x}-{\color{red}8})\;\Rightarrow\; est de la forme : k(ab)  k({\color{blue}a}-{\color{red}b)}\;avec:\footnotesize\text{avec} : k=3,a=7x  et  b=8k=-3, {\color{blue}a=-7x}\;et\;{\color{red}b=8}
  3(7x8)=(3)×(7x)(3)×8\;-3({\color{blue}-7x}-{\color{red}8})=(-3)\times({\color{blue}-7x})-(-3)\times{\color{red}8}
  3(7x8)=21x(24)    \;-3({\color{blue}-7x}-{\color{red}8})=21x-(-24)\;\Rightarrow\;(Ici, on fait attention à la règle des signes, lors des multiplications).
  3(7x8)=21x+24\;-3({\color{blue}-7x}-{\color{red}8})={\color{black}\boxed{21x+24}}