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Développement et factorisation
Utiliser la distributivité - Exercice 1
10 min
15
Question 1
Développer les expressions suivantes :
E
x
e
m
p
l
e
1
‾
:
\underline{Exemple\;1} :
E
x
e
m
pl
e
1
:
2
(
x
+
1
)
\;2(x+1)
2
(
x
+
1
)
Correction
Méthode pour développer une expression.
Définition
: Développer une expression, c'est la transformer en somme.
1°)
Développement d'un nombre par une somme
: Si on considère 3 nombres relatifs,
(
k
,
a
,
b
,
)
(k,\;a,\;b,)
(
k
,
a
,
b
,
)
,
\;
alors :
k
(
a
+
b
)
=
k
×
a
+
k
×
b
{\color{red}\boxed{k(a+b)=k\times{a}+k\times{b}}}
k
(
a
+
b
)
=
k
×
a
+
k
×
b
Important :
k
(
a
+
b
)
{k(a+b)}
k
(
a
+
b
)
peut se lire
k
k
k
fois
(
a
+
b
)
(a+b)
(
a
+
b
)
ou
k
\color{red}k
k
facteur de
(
a
+
b
)
(a+b)
(
a
+
b
)
.
Exemple 1
:
2
(
x
+
1
)
\;2(x+1)
2
(
x
+
1
)
2
(
x
+
1
)
⇒
\;2({\color{blue}x}+{\color{red}1})\;\Rightarrow\;
2
(
x
+
1
)
⇒
est de la forme :
k
(
a
+
b
)
k({\color{blue}a}+{\color{red}b)}\;
k
(
a
+
b
)
avec
:
\footnotesize\text{avec} :
avec
:
k
=
2
,
a
=
x
e
t
b
=
1
k=2, {\color{blue}a=x}\;et\;{\color{red}b=1}
k
=
2
,
a
=
x
e
t
b
=
1
2
(
x
+
1
)
=
2
×
x
+
2
×
1
\;2({\color{blue}x}+{\color{red}1})=2\times{\color{blue}x}+2\times{\color{red}1}
2
(
x
+
1
)
=
2
×
x
+
2
×
1
2
(
x
+
1
)
=
2
x
+
2
\;2({\color{blue}x}+{\color{red}1})={\color{black}\boxed{2x+2}}
2
(
x
+
1
)
=
2
x
+
2
Question 2
E
x
e
m
p
l
e
2
‾
:
\underline{Exemple\;2} :
E
x
e
m
pl
e
2
:
7
(
−
x
−
5
)
\;7(-x-5)
7
(
−
x
−
5
)
Correction
Méthode pour développer une expression.
Définition
: Développer une expression, c'est la transformer en somme.
1°)
Développement d'un nombre par une somme
: Si on considère 3 nombres relatifs,
(
k
,
a
,
b
,
)
(k,\;a,\;b,)
(
k
,
a
,
b
,
)
,
\;
alors :
k
(
a
+
b
)
=
k
×
a
+
k
×
b
{\color{red}\boxed{k(a+b)=k\times{a}+k\times{b}}}
k
(
a
+
b
)
=
k
×
a
+
k
×
b
Important :
k
(
a
+
b
)
{k(a+b)}
k
(
a
+
b
)
peut se lire
k
k
k
fois
(
a
+
b
)
(a+b)
(
a
+
b
)
ou
k
\color{red}k
k
facteur de
(
a
+
b
)
(a+b)
(
a
+
b
)
.
E
x
e
m
p
l
e
2
‾
:
\underline{Exemple\;2} :
E
x
e
m
pl
e
2
:
7
(
−
x
−
5
)
\;7(-x-5)
7
(
−
x
−
5
)
7
(
−
x
−
5
)
⇒
\;7({\color{blue}-x}-{\color{red}5})\;\Rightarrow\;
7
(
−
x
−
5
)
⇒
est de la forme :
k
(
a
−
b
)
k({\color{blue}a}-{\color{red}b)}\;
k
(
a
−
b
)
avec
:
\footnotesize\text{avec} :
avec
:
k
=
7
,
a
=
−
x
e
t
b
=
5
k=7, {\color{blue}a=-x}\;et\;{\color{red}b=5}
k
=
7
,
a
=
−
x
e
t
b
=
5
7
(
−
x
−
5
)
=
7
×
(
−
x
)
−
7
×
5
\;7({\color{blue}-x}-{\color{red}5})=7\times{\color{blue}(-x)}-7\times{\color{red}5}
7
(
−
x
−
5
)
=
7
×
(
−
x
)
−
7
×
5
7
(
−
x
−
5
)
=
−
7
x
−
35
\;7({\color{blue}-x}-{\color{red}5})={\color{black}\boxed{-7x-35}}
7
(
−
x
−
5
)
=
−
7
x
−
35
Question 3
−
6
(
2
x
+
3
)
\;-6(2x+3)
−
6
(
2
x
+
3
)
Correction
Méthode pour développer une expression.
Définition
: Développer une expression, c'est la transformer en somme.
1°)
Développement d'un nombre par une somme
: Si on considère 3 nombres relatifs,
(
k
,
a
,
b
,
)
(k,\;a,\;b,)
(
k
,
a
,
b
,
)
,
\;
alors :
k
(
a
+
b
)
=
k
×
a
+
k
×
b
{\color{red}\boxed{k(a+b)=k\times{a}+k\times{b}}}
k
(
a
+
b
)
=
k
×
a
+
k
×
b
Important :
k
(
a
+
b
)
{k(a+b)}
k
(
a
+
b
)
peut se lire
k
k
k
fois
(
a
+
b
)
(a+b)
(
a
+
b
)
ou
k
\color{red}k
k
facteur de
(
a
+
b
)
(a+b)
(
a
+
b
)
.
−
6
(
2
x
+
3
)
\;-6(2x+3)
−
6
(
2
x
+
3
)
−
6
(
2
x
+
3
)
⇒
\;-6({\color{blue}2x}+{\color{red}3})\;\Rightarrow\;
−
6
(
2
x
+
3
)
⇒
est de la forme :
k
(
a
+
b
)
k({\color{blue}a}+{\color{red}b)}\;
k
(
a
+
b
)
avec
:
\footnotesize\text{avec} :
avec
:
k
=
−
6
,
a
=
2
x
e
t
b
=
3
k=-6, {\color{blue}a=2x}\;et\;{\color{red}b=3}
k
=
−
6
,
a
=
2
x
e
t
b
=
3
−
6
(
2
x
+
3
)
=
(
−
6
)
×
2
x
+
(
−
6
)
×
3
\;-6({\color{blue}2x}+{\color{red}3})=(-6)\times{\color{blue}2x}+(-6)\times{\color{red}3}
−
6
(
2
x
+
3
)
=
(
−
6
)
×
2
x
+
(
−
6
)
×
3
−
6
(
2
x
+
3
)
=
−
12
x
−
18
\;-6({\color{blue}2x}+{\color{red}3})={\color{black}\boxed{-12x-18}}
−
6
(
2
x
+
3
)
=
−
12
x
−
18
Question 4
−
5
(
−
4
x
+
3
)
\;-5(-4x+3)
−
5
(
−
4
x
+
3
)
Correction
−
5
(
−
4
x
+
3
)
\;-5(-4x+3)
−
5
(
−
4
x
+
3
)
−
5
(
−
4
x
+
3
)
⇒
\;-5({\color{blue}-4x}+{\color{red}3})\;\Rightarrow\;
−
5
(
−
4
x
+
3
)
⇒
est de la forme :
k
(
a
+
b
)
k({\color{blue}a}+{\color{red}b)}\;
k
(
a
+
b
)
avec
:
\footnotesize\text{avec} :
avec
:
k
=
−
5
,
a
=
−
4
x
e
t
b
=
3
k=-5, {\color{blue}a=-4x}\;et\;{\color{red}b=3}
k
=
−
5
,
a
=
−
4
x
e
t
b
=
3
−
5
(
−
4
x
+
3
)
=
(
−
5
)
×
(
−
4
x
)
+
(
−
5
)
×
3
\;-5({\color{blue}-4x}+{\color{red}3})=(-5)\times({\color{blue}-4x})+(-5)\times{\color{red}3}
−
5
(
−
4
x
+
3
)
=
(
−
5
)
×
(
−
4
x
)
+
(
−
5
)
×
3
−
5
(
−
4
x
+
3
)
=
20
x
−
15
\;-5({\color{blue}-4x}+{\color{red}3})={\color{black}\boxed{20x-15}}
−
5
(
−
4
x
+
3
)
=
20
x
−
15
Question 5
−
3
(
−
7
x
−
8
)
\;-3(-7x-8)
−
3
(
−
7
x
−
8
)
Correction
−
3
(
−
7
x
−
8
)
\;-3(-7x-8)
−
3
(
−
7
x
−
8
)
−
3
(
−
7
x
−
8
)
⇒
\;-3({\color{blue}-7x}-{\color{red}8})\;\Rightarrow\;
−
3
(
−
7
x
−
8
)
⇒
est de la forme :
k
(
a
−
b
)
k({\color{blue}a}-{\color{red}b)}\;
k
(
a
−
b
)
avec
:
\footnotesize\text{avec} :
avec
:
k
=
−
3
,
a
=
−
7
x
e
t
b
=
8
k=-3, {\color{blue}a=-7x}\;et\;{\color{red}b=8}
k
=
−
3
,
a
=
−
7
x
e
t
b
=
8
−
3
(
−
7
x
−
8
)
=
(
−
3
)
×
(
−
7
x
)
−
(
−
3
)
×
8
\;-3({\color{blue}-7x}-{\color{red}8})=(-3)\times({\color{blue}-7x})-(-3)\times{\color{red}8}
−
3
(
−
7
x
−
8
)
=
(
−
3
)
×
(
−
7
x
)
−
(
−
3
)
×
8
−
3
(
−
7
x
−
8
)
=
21
x
−
(
−
24
)
⇒
\;-3({\color{blue}-7x}-{\color{red}8})=21x-(-24)\;\Rightarrow\;
−
3
(
−
7
x
−
8
)
=
21
x
−
(
−
24
)
⇒
(Ici on fait attention à la règle des signes, lors des multiplications.)
−
3
(
−
7
x
−
8
)
=
21
x
+
24
\;-3({\color{blue}-7x}-{\color{red}8})={\color{black}\boxed{21x+24}}
−
3
(
−
7
x
−
8
)
=
21
x
+
24