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Développement et factorisation
Factoriser en utilisant l'identité remarquable - Exercice 1
8 min
15
COMPETENCES :
Savoir calculer et factoriser une expression en utilisant le langage algébrique.
Question 1
Factoriser les expressions suivantes :
A
=
25
x
2
−
49
A=25x^{2}-49
A
=
25
x
2
−
49
Correction
Identit
e
ˊ
remarquable
\purple{\text{Identité remarquable}}
Identit
e
ˊ
remarquable
a
2
−
b
2
=
(
a
−
b
)
(
a
+
b
)
{\color{blue}a}^{2} -{\color{red}b}^{2}=\left({\color{blue}a}-{\color{red}b}\right)\left({\color{blue}a}+{\color{red}b}\right)
a
2
−
b
2
=
(
a
−
b
)
(
a
+
b
)
A
=
25
x
2
−
49
A=25x^{2}-49
A
=
25
x
2
−
49
équivaut successivement à :
A
=
(
5
x
)
2
−
7
2
A=\left({\color{blue}5x}\right)^{2} -{\color{red}7}^{2}
A
=
(
5
x
)
2
−
7
2
Ici, nous avons
a
=
5
x
a={\color{blue}5x}
a
=
5
x
et
b
=
7
b={\color{red}7}
b
=
7
. Il vient alors que :
A
=
(
5
x
−
7
)
(
5
x
+
7
)
A=\left({\color{blue}5x}-{\color{red}7}\right)\left({\color{blue}5x}+{\color{red}7}\right)
A
=
(
5
x
−
7
)
(
5
x
+
7
)
Question 2
B
=
x
2
−
16
B=x^{2}-16
B
=
x
2
−
16
Correction
Identit
e
ˊ
remarquable
\purple{\text{Identité remarquable}}
Identit
e
ˊ
remarquable
a
2
−
b
2
=
(
a
−
b
)
(
a
+
b
)
{\color{blue}a}^{2} -{\color{red}b}^{2}=\left({\color{blue}a}-{\color{red}b}\right)\left({\color{blue}a}+{\color{red}b}\right)
a
2
−
b
2
=
(
a
−
b
)
(
a
+
b
)
B
=
x
2
−
16
B=x^{2}-16
B
=
x
2
−
16
équivaut successivement à :
B
=
(
x
)
2
−
4
2
B=\left({\color{blue}x}\right)^{2} -{\color{red}4}^{2}
B
=
(
x
)
2
−
4
2
Ici, nous avons
a
=
x
a={\color{blue}x}
a
=
x
et
b
=
4
b={\color{red}4}
b
=
4
. Il vient alors que :
B
=
(
x
−
4
)
(
x
+
4
)
B=\left({\color{blue}x}-{\color{red}4}\right)\left({\color{blue}x}+{\color{red}4}\right)
B
=
(
x
−
4
)
(
x
+
4
)
Question 3
C
=
x
2
−
36
C=x^{2}-36
C
=
x
2
−
36
Correction
Identit
e
ˊ
remarquable
\purple{\text{Identité remarquable}}
Identit
e
ˊ
remarquable
a
2
−
b
2
=
(
a
−
b
)
(
a
+
b
)
{\color{blue}a}^{2} -{\color{red}b}^{2}=\left({\color{blue}a}-{\color{red}b}\right)\left({\color{blue}a}+{\color{red}b}\right)
a
2
−
b
2
=
(
a
−
b
)
(
a
+
b
)
C
=
x
2
−
36
C=x^{2}-36
C
=
x
2
−
36
équivaut successivement à :
C
=
(
x
)
2
−
6
2
C=\left({\color{blue}x}\right)^{2} -{\color{red}6}^{2}
C
=
(
x
)
2
−
6
2
Ici, nous avons
a
=
x
a={\color{blue}x}
a
=
x
et
b
=
6
b={\color{red}6}
b
=
6
. Il vient alors que :
C
=
(
x
−
6
)
(
x
+
6
)
C=\left({\color{blue}x}-{\color{red}6}\right)\left({\color{blue}x}+{\color{red}6}\right)
C
=
(
x
−
6
)
(
x
+
6
)
Question 4
D
=
36
x
2
−
9
D=36x^{2}-9
D
=
36
x
2
−
9
Correction
Identit
e
ˊ
remarquable
\purple{\text{Identité remarquable}}
Identit
e
ˊ
remarquable
a
2
−
b
2
=
(
a
−
b
)
(
a
+
b
)
{\color{blue}a}^{2} -{\color{red}b}^{2}=\left({\color{blue}a}-{\color{red}b}\right)\left({\color{blue}a}+{\color{red}b}\right)
a
2
−
b
2
=
(
a
−
b
)
(
a
+
b
)
D
=
36
x
2
−
9
D=36x^{2}-9
D
=
36
x
2
−
9
équivaut successivement à :
D
=
(
6
x
)
2
−
3
2
D=\left({\color{blue}6x}\right)^{2} -{\color{red}3}^{2}
D
=
(
6
x
)
2
−
3
2
Ici, nous avons
a
=
6
x
a={\color{blue}6x}
a
=
6
x
et
b
=
3
b={\color{red}3}
b
=
3
. Il vient alors que :
D
=
(
6
x
−
3
)
(
6
x
+
3
)
D=\left({\color{blue}6x}-{\color{red}3}\right)\left({\color{blue}6x}+{\color{red}3}\right)
D
=
(
6
x
−
3
)
(
6
x
+
3
)
Question 5
E
=
1
−
9
a
2
E=1-9a^2
E
=
1
−
9
a
2
Correction
Identit
e
ˊ
remarquable
\purple{\text{Identité remarquable}}
Identit
e
ˊ
remarquable
a
2
−
b
2
=
(
a
−
b
)
(
a
+
b
)
{\color{blue}a}^{2} -{\color{red}b}^{2}=\left({\color{blue}a}-{\color{red}b}\right)\left({\color{blue}a}+{\color{red}b}\right)
a
2
−
b
2
=
(
a
−
b
)
(
a
+
b
)
E
=
1
−
9
a
2
E=1-9a^2
E
=
1
−
9
a
2
équivaut successivement à :
E
=
(
1
)
2
−
(
3
a
)
2
E=\left({\color{blue}1}\right)^{2} -({\color{red}3a})^{2}
E
=
(
1
)
2
−
(
3
a
)
2
Ici, nous avons
a
=
1
a={\color{blue}1}
a
=
1
et
b
=
3
a
b={\color{red}3a}
b
=
3
a
. Il vient alors que :
E
=
(
1
−
3
a
)
(
1
+
3
a
)
E=\left({\color{blue}1}-{\color{red}3a}\right)\left({\color{blue}1}+{\color{red}3a}\right)
E
=
(
1
−
3
a
)
(
1
+
3
a
)