Factoriser avec les facteurs communs - Exercice 3

On rappelle que : $$\left(x-4\right)^{2}=\left(x-4\right)\left(x-4\right)$$.
$$A=\left(x-4\right)^{2}-\left(x-4\right)\left(8x+7\right)$$ équivaut successivement à :
$$A=\left(x-4\right){\color{blue}{\left(x-4\right)}}-{\color{blue}{\left(x-4\right)}}\left(8x+7\right)$$
Ici, $$A$$ est de la forme $$\color{red}ka-kb$$, avec comme facteur en commun : $$\color{blue}k=x-4$$,$$\;\;$$$$a=x-4$$ $$\;\;\;$$et$$\;\;\;$$$$b=8x+7$$
Or$$\;\;\;$$ $${\color{red}ka -kb = k(a -b)}$$, alors :
$$A={\color{blue}{\left(x-4\right)}}\left(x-4-\left(8x+7\right)\right)$$
$$A=\left(x-4\right)\left(x-4-8x-7\right)$$ Ici, nous avons changé les signes dans la parenthèse, car nous avions le signe moins devant la parenthèse.

$$B={\color{blue}{\left(x-3\right)}}\left(5x-5\right)-\left(2x+6\right){\color{blue}{\left(x-3\right)}}$$
Ici, $$B$$ est de la forme $$\color{red}ka-kb$$, avec comme facteur en commun : $$\color{blue}k=x-3$$,$$\;\;$$$$a=5x-5$$ $$\;\;\;$$et$$\;\;\;$$$$b=2x+6$$
Or$$\;\;\;$$ $${\color{red}ka -kb = k(a -b)}$$, alors :
$$B={\color{blue}{\left(x-3\right)}}\left(5x-5-\left(2x+6\right)\right)$$
$$B={\color{blue}{\left(x-3\right)}}\left(5x-5-2x-6\right)$$Ici, nous avons changé les signes dans la parenthèse, car nous avions le signe moins devant la parenthèse.

$$C={\color{blue}{\left(6x+2\right)}}\left(7x-3\right)+{\color{blue}{\left(6x+2\right)}}\left(3x+5\right)$$
Ici, $$C$$ est de la forme $$\color{red}ka+kb$$, avec comme facteur en commun : $$\color{blue}k=6x+2$$,$$\;\;$$$$a=7x-3$$ $$\;\;\;$$et$$\;\;\;$$$$b=3x+5$$
Or$$\;\;\;$$ $${\color{red}ka +kb = k(a +b)}$$, alors :
$$C={\color{blue}{\left(6x+2\right)}}\left(7x-3+3x+5\right)$$