Développement et factorisation

Factoriser avec les facteurs communs - Exercice 2

8 min
15
COMPETENCES :Savoir calculer et factoriser une expression en utilisant le langage algébrique.
Question 1
Factoriser les expressions suivantes :

A=2x+6A=2x+6

Correction
  • Factoriser une expression, c’est l’écrire sous la forme d’un produit de facteurs.
  • Si l’expression contient un facteur commun, alors on utilise l'une des formules de factorisation : ka+kb=k(a+b)      ou        kakb=k(ab)  \color{red}ka + kb = k(a+b)\;\;\;ou\;\;\;\;ka – kb = k(a – b)\Rightarrow\;Ici, k\color{red}k représente le facteur en commun.
A=2x+6A=2x+6 équivaut successivement à :
A=2×x+2×3        A={\color{blue}2}\times x+{\color{blue}2}\times 3\;\;\Rightarrow\;\;Ici on décompose les expressions afin de faire apparaître un facteur en commun.
Ici AA est de la forme ka+kb\color{red}ka+kb, avec comme facteur en commun : k=2\color{blue}k=2,    \;\;a=xa=x       \;\;\;et      \;\;\;b=3b=3
Or      \;\;\; ka+kb=k(a+b){\color{red}ka +kb = k(a +b)}, alors :
A=2(x+3)A={\color{blue}2}\left(x+3\right)
Question 2

B=7x+49B=7x+49

Correction
  • Factoriser une expression, c’est l’écrire sous la forme d’un produit de facteurs.
  • Si l’expression contient un facteur commun, alors on utilise l'une des formules de factorisation : ka+kb=k(a+b)      ou        kakb=k(ab)  \color{red}ka + kb = k(a+b)\;\;\;ou\;\;\;\;ka – kb = k(a – b)\Rightarrow\;Ici, k\color{red}k représente le facteur en commun.
B=7x+49B=7x+49 équivaut successivement à :
B=7×x+7×7        B={\color{blue}7}\times x+{\color{blue}7}\times 7\;\;\Rightarrow\;\;Ici on décompose les expressions afin de faire apparaître un facteur en commun.
Ici BB est de la forme ka+kb\color{red}ka+kb, avec comme facteur en commun : k=7\color{blue}k=7,    \;\;a=xa=x       \;\;\;et      \;\;\;b=7b=7
Or      \;\;\; ka+kb=k(a+b){\color{red}ka +kb = k(a +b)}, alors :
B=7(x+7)B={\color{blue}7}\left(x+7\right)
Question 3

C=25x5C=25x-5

Correction
  • Factoriser une expression, c’est l’écrire sous la forme d’un produit de facteurs.
  • Si l’expression contient un facteur commun, alors on utilise l'une des formules de factorisation : ka+kb=k(a+b)      ou        kakb=k(ab)  \color{red}ka + kb = k(a+b)\;\;\;ou\;\;\;\;ka – kb = k(a – b)\Rightarrow\;Ici, k\color{red}k représente le facteur en commun.
C=25x5C=25x-5 équivaut successivement à :
C=5×5x5×1        C={\color{blue}5}\times {5x}-{\color{blue}5}\times 1\;\;\Rightarrow\;\;Ici on décompose les expressions afin de faire apparaître un facteur en commun.
Ici CC est de la forme kakb\color{red}ka-kb, avec comme facteur en commun : k=5\color{blue}k=5,    \;\;a=5xa=5x       \;\;\;et      \;\;\;b=1b=1
Or      \;\;\; kakb=k(ab){\color{red}ka -kb = k(a -b)}, alors :
C=5(5x1)C={\color{blue}5}\left(5x-1\right)
Question 4

D=9x+81D=-9x+81

Correction
D=9x+81D=-9x+81 équivaut successivement à :
D=1×9×x+9×9        D=-1\times{\color{blue}9}\times {x}+{\color{blue}9}\times 9\;\;\Rightarrow\;\;Ici, on décompose les expressions afin de faire apparaître un facteur en commun.
Ici DD est de la forme ka+kb\color{red}ka+kb, avec comme facteur en commun : k=9\color{blue}k=9,    \;\;a=1×x=xa=-1\times{x}=-x       \;\;\;et      \;\;\;b=9b=9
Or      \;\;\; ka+kb=k(a+b){\color{red}ka +kb = k(a +b)}, alors :
D=9(x+9)D={\color{blue}9}\left(-x+9\right)