Factoriser une expression, c’est l’écrire sous la forme d’un produit de facteurs.
Si l’expression contient un facteur commun, alors on utilise l'une des formules de factorisation : ka+kb=k(a+b)ouka–kb=k(a–b)⇒Ici k représente le facteur en commun.
On considère l’expression F=(2x+3)(x−5)−(2x+3)(2x−7) F=(2x+3)(x−5)−(2x+3)(2x−7) Ici F est de la forme ka−kb, avec comme facteur en commun : k=2x+3,a=x−5etb=2x−7 Orka−kb=k(a−b), alors : F=(2x+3)(x−5−2x+7) Ainsi : F=(2x+3)(−x+2)
Question 3
Résoudre l’équation (2x+3)(−x+2)=0
Correction
Le produit de 2 facteurs est nul si et seulement si l'un de ses facteurs est nul.
Résoudre une équation produit revient à résoudre deux équations du premier degré.
(2x+3)(−x+2)=0 (2x+3)(−x+2)=0Si et seulement si : 2x+3=0 ou :−x+2=0 Ainsi on a : 2x+3−3=0−3On a soustrait 3 à chaque membre. 2x=−3 22x=2−3On a divisé par 2 chaque membre. ⟺x=−23 OU −x+2−2=0−2On a soustrait 2 à chaque membre. −x=−2 −1−x=−1−2On a divisé par −1 chaque membre. ⟺x=2 L'ensemble des solutions est S={−27;2}
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