Exercices types : $$1$$^ère partie - Exercice 1

$$A={\color{brown}(2x+3)(x-16)}+\color{green}(-2x+3)(x-16).$$
$$A={\color{brown}2x\times{x}+2x\times{(-16)}+3\times{x}+3\times{(-16)}}+\color{green}-2x\times{x}-2x\times{(-16)}+3\times{x}+3\times{(-16)}$$
$$A={\color{brown}2x^2-32x+3x-48}+\color{green}-2x^2+32x+3x-48$$
$$A={\color{brown}2x^2-29x-48}\color{green}-2x^2+35x-48$$
$$A=2x^2-2x^2-29x+35x-48-48$$
$$\color{blue}\boxed{A=6x-96}$$

On considère l’expression $$A=(2x+3)(x-16)+(-2x+3)(x-16).$$
$$A=(2x+3){\color{blue}(x-16)}+(-2x+3){\color{blue}(x-16)}$$
Ici, $$A$$ est de la forme $$\color{red}ka+kb$$, avec comme facteur en commun : $$\color{blue}k=x-16$$,$$\;\;$$$$a=2x+3$$ $$\;\;\;$$et$$\;\;\;$$$$b=-2x+3$$
Or$$\;\;\;$$ $${\color{red}ka +kb = k(a +b)}$$, alors :
$$A=(x-16)(2x+3+(-2x+3))$$
$$A=(x-16)(2x+3-2x+3)$$
Donc $${\color{blue}\boxed{A=6(x-16)}}$$