Développement et factorisation

Exercices types : 11ère partie - Exercice 1

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Question 1
On considère l’expression A=(2x+3)(x16)+(2x+3)(x16).A=(2x+3)(x-16)+(-2x+3)(x-16).

Développer et réduire l’expression A.A.

Correction
A=(2x+3)(x16)+(2x+3)(x16).A={\color{brown}(2x+3)(x-16)}+\color{green}(-2x+3)(x-16).
A=2x×x+2x×(16)+3×x+3×(16)+2x×x2x×(16)+3×x+3×(16)A={\color{brown}2x\times{x}+2x\times{(-16)}+3\times{x}+3\times{(-16)}}+\color{green}-2x\times{x}-2x\times{(-16)}+3\times{x}+3\times{(-16)}
A=2x232x+3x48+2x2+32x+3x48A={\color{brown}2x^2-32x+3x-48}+\color{green}-2x^2+32x+3x-48
A=2x229x482x2+35x48A={\color{brown}2x^2-29x-48}\color{green}-2x^2+35x-48
A=2x22x229x+35x4848A=2x^2-2x^2-29x+35x-48-48
A=6x96\color{blue}\boxed{A=6x-96}
Question 2

Factoriser l’expression A.A.

Correction
  • Factoriser une expression, c’est l’écrire sous la forme d’un produit de facteurs.
  • Si l’expression contient un facteur commun, alors on utilise l'une des formules de factorisation : ka+kb=k(a+b)      ou        kakb=k(ab)  \color{red}ka + kb = k(a+b)\;\;\;ou\;\;\;\;ka – kb = k(a – b)\Rightarrow\;Ici k\color{red}k représente le facteur en commun.
On considère l’expression A=(2x+3)(x16)+(2x+3)(x16).A=(2x+3)(x-16)+(-2x+3)(x-16).
A=(2x+3)(x16)+(2x+3)(x16)A=(2x+3){\color{blue}(x-16)}+(-2x+3){\color{blue}(x-16)}
Ici AA est de la forme ka+kb\color{red}ka+kb, avec comme facteur en commun : k=x16\color{blue}k=x-16,    \;\;a=2x+3a=2x+3       \;\;\;et      \;\;\;b=2x+3b=-2x+3
Or      \;\;\; ka+kb=k(a+b){\color{red}ka +kb = k(a +b)}, alors :
A=(x16)(2x+3+(2x+3))A=(x-16)(2x+3+(-2x+3))
A=(x16)(2x+32x+3)A=(x-16)(2x+3-2x+3)
Donc A=6(x16){\color{blue}\boxed{A=6(x-16)}}