Développer à l'aide des identités remarquables - Exercice 3

7 min
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COMPETENCES : Calculer et reconnaitre les trois identités remarquables.
Question 1
Développer et réduire les expressions suivantes :

I=(2x−2)(2x+2)I=\left(2x-2\right)\left(2x+2\right)

Correction
  • (a−b)(a+b)=a2−b2\left({\color{blue}a}-{\color{red}b}\right)\left({\color{blue}a}+{\color{red}b}\right) ={\color{blue}a}^{2} -{\color{red}b}^{2}

(2x−2)(2x+2)\left(2x-2\right)\left(2x+2\right) est bien de la forme (a−b)(a+b)\left({\color{blue}a}-{\color{red}b}\right)\left({\color{blue}a}+{\color{red}b}\right), avec a=2xa={\color{blue}2x} et b=2b={\color{red}2}.
I=(2x−2)(2x+2)I=\left({\color{blue}2x}-{\color{red}2}\right)\left({\color{blue}2x}+{\color{red}2}\right)
I=(2x)2−(2)2I=\left({\color{blue}2x}\right)^{2} -\left({\color{red}2}\right)^{2}   \; Ici, on pense bien à mettre 2x2x entre parenthèses. En effet : (2x)2≠2x2(2x)^2\neq 2x^2
I=4x2−4I=4x^{2} -4
Question 2

E=(3x−2)(3x+2)E=\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)

Correction
  • (a−b)(a+b)=a2−b2\left({\color{blue}a}-{\color{red}b}\right)\left({\color{blue}a}+{\color{red}b}\right) ={\color{blue}a}^{2} -{\color{red}b}^{2}

(3x−2)(3x+2)\left(3x-2\right)\left(3x+2\right) est bien de la forme (a−b)(a+b)\left({\color{blue}a}-{\color{red}b}\right)\left({\color{blue}a}+{\color{red}b}\right), avec a=3xa={\color{blue}3x} et b=2b={\color{red}2}.
E=(3x−2)(3x+2)E=\left({\color{blue}3x}-{\color{red}2}\right)\left({\color{blue}3x}+{\color{red}2}\right)
E=(3x)2−(2)2E=\left({\color{blue}3x}\right)^{2} -\left({\color{red}2}\right)^{2}   \; Ici, on pense bien à mettre 3x3x entre parenthèses. En effet : (3x)2≠3x2(3x)^2\neq 3x^2
E=9x2−4E=9x^{2} -4
Question 3

K=(−3x−4)(−3x+4)K=\left(-3x-4\right)\left(-3x+4\right)

Correction
  • (a−b)(a+b)=a2−b2\left({\color{blue}a}-{\color{red}b}\right)\left({\color{blue}a}+{\color{red}b}\right) ={\color{blue}a}^{2} -{\color{red}b}^{2}

(−3x−4)(−3x+4)\left(-3x-4\right)\left(-3x+4\right) est bien de la forme (a−b)(a+b)\left({\color{blue}a}-{\color{red}b}\right)\left({\color{blue}a}+{\color{red}b}\right), avec a=−3xa={\color{blue}-3x} et b=4b={\color{red}4}.
K=(−3x−4)(−3x+4)K=\left({\color{blue}-3x}-{\color{red}4}\right)\left({\color{blue}-3x}+{\color{red}4}\right)
K=(−3x)2−(4)2K=\left({\color{blue}-3x}\right)^{2} -\left({\color{red}4}\right)^{2}   \; Ici, on pense bien à mettre 3x3x entre parenthèses. En effet : (−3x)2≠−3x2(-3x)^2\neq -3x^2
K=9x2−16K=9x^{2} -16

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