Développer à l'aide des identités remarquables - Développement et factorisation - 3ème

Question 1

Développer et réduire les expressions suivantes :

$I=\left(2x-2\right)\left(2x+2\right)$

Correction

$\left({\color{blue}a}-{\color{red}b}\right)\left({\color{blue}a}+{\color{red}b}\right) ={\color{blue}a}^{2} -{\color{red}b}^{2}$

\left(2x-2\right)\left(2x+2\right)

est bien de la forme

\left({\color{blue}a}-{\color{red}b}\right)\left({\color{blue}a}+{\color{red}b}\right)

, avec

a={\color{blue}2x}

et

b={\color{red}2}

.

I=\left({\color{blue}2x}-{\color{red}2}\right)\left({\color{blue}2x}+{\color{red}2}\right)

I=\left({\color{blue}2x}\right)^{2} -\left({\color{red}2}\right)^{2}

\;

Ici, on pense bien à mettre $2x$ entre parenthèses. En effet : $(2x)^2\neq 2x^2$

I=4x^{2} -4

Question 2

Correction

$\left({\color{blue}a}-{\color{red}b}\right)\left({\color{blue}a}+{\color{red}b}\right) ={\color{blue}a}^{2} -{\color{red}b}^{2}$

\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)

est bien de la forme

\left({\color{blue}a}-{\color{red}b}\right)\left({\color{blue}a}+{\color{red}b}\right)

, avec

a={\color{blue}3x}

et

b={\color{red}2}

.

E=\left({\color{blue}3x}-{\color{red}2}\right)\left({\color{blue}3x}+{\color{red}2}\right)

E=\left({\color{blue}3x}\right)^{2} -\left({\color{red}2}\right)^{2}

\;

Ici, on pense bien à mettre $3x$ entre parenthèses. En effet : $(3x)^2\neq 3x^2$

E=9x^{2} -4

Question 3

Correction

$\left({\color{blue}a}-{\color{red}b}\right)\left({\color{blue}a}+{\color{red}b}\right) ={\color{blue}a}^{2} -{\color{red}b}^{2}$

\left(-3x-4\right)\left(-3x+4\right)

est bien de la forme

\left({\color{blue}a}-{\color{red}b}\right)\left({\color{blue}a}+{\color{red}b}\right)

, avec

a={\color{blue}-3x}

et

b={\color{red}4}

.

K=\left({\color{blue}-3x}-{\color{red}4}\right)\left({\color{blue}-3x}+{\color{red}4}\right)

K=\left({\color{blue}-3x}\right)^{2} -\left({\color{red}4}\right)^{2}

\;

Ici, on pense bien à mettre $3x$ entre parenthèses. En effet : $(-3x)^2\neq -3x^2$

K=9x^{2} -16