Développer à l'aide des identités remarquables - Exercice 2

7 min
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COMPETENCES : Calculer et reconnaitre les trois identités remarquables.
Question 1
Développer et réduire les expressions suivantes :

C=(3x−5)2C=\left(3x-5\right)^{2}

Correction
  • (a−b)2=a2−2ab+b2\left({\color{blue}a}-{\color{red}b}\right)^{2} ={\color{blue}a}^{2} -2{\color{blue}a}{\color{red}b}+{\color{red}b}^{2}

(3x−5)2(3x-5)^2 est bien de la forme(a−b)2\left({\color{blue}a}-{\color{red}b}\right)^{2}, avec a=3xa={\color{blue}3x} et b=5b={\color{red}5}.
C=(3x−5)2C=\left({\color{blue}3x}-{\color{red}5}\right)^{2} équivaut successivement à :
C=(3x)2−2×3x×5+52C=\left({\color{blue}3x}\right)^{2} -2\times {\color{blue}3x}\times {\color{red}5}+{\color{red}5}^{2}   \; Ici, on pense bien à mettre 3x3x entre parenthèses. En effet : (3x)2≠3x2(3x)^2\neq 3x^2
C=9x2−30x+25C=9x^{2} -30x+25
Question 2

D=(x−9)2D=\left(x-9\right)^{2}

Correction
  • (a−b)2=a2−2ab+b2\left({\color{blue}a}-{\color{red}b}\right)^{2} ={\color{blue}a}^{2} -2{\color{blue}a}{\color{red}b}+{\color{red}b}^{2}

(x−9)2(x-9)^2 est bien de la forme(a−b)2\left({\color{blue}a}-{\color{red}b}\right)^{2}, avec a=xa={\color{blue}x} et b=9b={\color{red}9}.
C=(x−9)2C=\left({\color{blue}x}-{\color{red}9}\right)^{2} équivaut successivement à :
C=(x)2−2×x×9+92C=\left({\color{blue}x}\right)^{2} -2\times {\color{blue}x}\times {\color{red}9}+{\color{red}9}^{2}
C=x2−18x+81C=x^{2} -18x+81
Question 3

E=(2x−7)2E=\left(2x-7\right)^{2}

Correction
  • (a−b)2=a2−2ab+b2\left({\color{blue}a}-{\color{red}b}\right)^{2} ={\color{blue}a}^{2} -2{\color{blue}a}{\color{red}b}+{\color{red}b}^{2}

(2x−7)2\left(2x-7\right)^{2} est bien de la forme(a−b)2\left({\color{blue}a}-{\color{red}b}\right)^{2}, avec a=2xa={\color{blue}2x} et b=7b={\color{red}7}.
E=(2x−7)2E=\left({\color{blue}2x}-{\color{red}7}\right)^{2} équivaut successivement à :
E=(2x)2−2×2x×7+72E=\left({\color{blue}2x}\right)^{2} -2\times {\color{blue}2x}\times {\color{red}7}+{\color{red}7}^{2}   \; Ici, on pense bien à mettre 2x2x entre parenthèses. En effet : (2x)2≠2x2(2x)^2\neq 2x^2
E=4x2−28x+49E=4x^{2} -28x+49

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