🔴  Lives #BAC2024

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Développement et factorisation

Développer à l'aide des identités remarquables - Exercice 1

7 min
15
COMPETENCES : Calculer et reconnaitre les trois identités remarquables.
Question 1
Développer et réduire les expressions suivantes :

A=(x+7)2A=\left(x+7\right)^{2}

Correction
  • (a+b)2=a2+2ab+b2\left({\color{blue}a}+{\color{red}b}\right)^{2} ={\color{blue}a}^{2} +2{\color{blue}a}{\color{red}b}+{\color{red}b}^{2}

(x+7)2(x+7)^2 est bien de la forme(a+b)2\left({\color{blue}a}+{\color{red}b}\right)^{2}, avec a=xa={\color{blue}x} et b=7b={\color{red}7}.
A=(x+7)2A=\left({\color{blue}x}+{\color{red}7}\right)^{2} équivaut successivement à :
A=x2+2×x×7+72A={\color{blue}x}^{2} +2\times {\color{blue}x}\times {\color{red}7}+{\color{red}7}^{2}
A=x2+14x+49A=x^{2} +14x+49

Question 2

B=(2x+3)2B=\left(2x+3\right)^{2}

Correction
  • (a+b)2=a2+2ab+b2\left({\color{blue}a}+{\color{red}b}\right)^{2} ={\color{blue}a}^{2} +2{\color{blue}a}{\color{red}b}+{\color{red}b}^{2}

(2x+3)2(2x+3)^2 est bien de la forme(a+b)2\left({\color{blue}a}+{\color{red}b}\right)^{2}, avec a=2xa={\color{blue}2x} et b=3b={\color{red}3}.
B=(2x+3)2B=\left({\color{blue}2x}+{\color{red}3}\right)^{2} équivaut successivement à :
B=(2x)2+2×2x×3+32B=\left({\color{blue}2x}\right)^{2} +2\times {\color{blue}2x}\times {\color{red}3}+{\color{red}3}^{2}   \; Ici, on pense bien à mettre 2x2x entre parenthèses. En effet : (2x)22x2(2x)^2\neq 2x^2
B=4x2+12x+9B=4x^{2} +12x+9
Question 3

D=(6x+4)2D=\left(6x+4\right)^{2}

Correction
  • (a+b)2=a2+2ab+b2\left({\color{blue}a}+{\color{red}b}\right)^{2} ={\color{blue}a}^{2} +2{\color{blue}a}{\color{red}b}+{\color{red}b}^{2}

(6x+4)2(6x+4)^2 est bien de la forme(a+b)2\left({\color{blue}a}+{\color{red}b}\right)^{2}, avec a=6xa={\color{blue}6x} et b=4b={\color{red}4}.
D=(6x+4)2D=\left({\color{blue}6x}+{\color{red}4}\right)^{2} équivaut successivement à :
D=(6x)2+2×6x×4+42D=\left({\color{blue}6x}\right)^{2} +2\times {\color{blue}6x}\times {\color{red}4}+{\color{red}4}^{2}   \; Ici, on pense bien à mettre 6x6x entre parenthèses. En effet : (6x)26x2(6x)^2\neq 6x^2
D=36x2+48x+16D=36x^{2} +48x+16