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Développer à l'aide des identités remarquables - Exercice 1

7 min

COMPETENCES : Calculer et reconnaitre les trois identités remarquables.

Question 1

Développer et réduire les expressions suivantes :

$A=\left(x+7\right)^{2}$

Correction

$\left({\color{blue}a}+{\color{red}b}\right)^{2} ={\color{blue}a}^{2} +2{\color{blue}a}{\color{red}b}+{\color{red}b}^{2}$

(x+7)^2

est bien de la forme

\left({\color{blue}a}+{\color{red}b}\right)^{2}

, avec

a={\color{blue}x}

b={\color{red}7}

A=\left({\color{blue}x}+{\color{red}7}\right)^{2}

équivaut successivement à :

A={\color{blue}x}^{2} +2\times {\color{blue}x}\times {\color{red}7}+{\color{red}7}^{2}

A=x^{2} +14x+49

Question 2

Correction

$\left({\color{blue}a}+{\color{red}b}\right)^{2} ={\color{blue}a}^{2} +2{\color{blue}a}{\color{red}b}+{\color{red}b}^{2}$

(2x+3)^2

est bien de la forme

\left({\color{blue}a}+{\color{red}b}\right)^{2}

, avec

a={\color{blue}2x}

b={\color{red}3}

B=\left({\color{blue}2x}+{\color{red}3}\right)^{2}

équivaut successivement à :

B=\left({\color{blue}2x}\right)^{2} +2\times {\color{blue}2x}\times {\color{red}3}+{\color{red}3}^{2}

\;

Ici, on pense bien à mettre $2x$ entre parenthèses. En effet : $(2x)^2\neq 2x^2$

B=4x^{2} +12x+9

Question 3

Correction

$\left({\color{blue}a}+{\color{red}b}\right)^{2} ={\color{blue}a}^{2} +2{\color{blue}a}{\color{red}b}+{\color{red}b}^{2}$

(6x+4)^2

est bien de la forme

\left({\color{blue}a}+{\color{red}b}\right)^{2}

, avec

a={\color{blue}6x}

b={\color{red}4}

D=\left({\color{blue}6x}+{\color{red}4}\right)^{2}

équivaut successivement à :

D=\left({\color{blue}6x}\right)^{2} +2\times {\color{blue}6x}\times {\color{red}4}+{\color{red}4}^{2}

\;

Ici, on pense bien à mettre $6x$ entre parenthèses. En effet : $(6x)^2\neq 6x^2$

D=36x^{2} +48x+16