Probabilités conditionnelles

Exercices types : 2ème partie - Exercice 2

15 min
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On fait tourner une roue de loterie partagée en six secteurs dont les numéros vont du secteur 11 au secteur 66 . On donne ci-dessous la loi de probabilité.
Question 1

Calculer xx .

Correction
Nous savons qu'il s'agit d'une loi de probabilité, ainsi la somme des probabilités est égale à 11.
Il vient donc que :
18+x+120+38+3x+15=1\frac{1}{8} +{\color{blue}x}+\frac{1}{20} +\frac{3}{8} +{\color{blue}3x}+\frac{1}{5} =1
4x+34=14x+\frac{3}{4} =1
4x=1344x=1-\frac{3}{4}
4x=44344x=\frac{4}{4} -\frac{3}{4}
4x=144x=\frac{1}{4}
x=116x=\frac{1}{16}

Nous pouvons maintenant compléter la loi de probabilité.
Soit :
Question 2

Calculer la probabilité d'obtenir un secteur impair.

Correction
D'après la question 11, nous savons que :
On considère l'évènement suivant :
  • AA : " obtenir un secteur impair ".
  • Il s'agit donc d'obtenir soit le secteur 11 ou le secteur 33 ou le secteur 55 . Il en résulte donc :
    P(A)=18+120+316P\left(A\right)=\frac{1}{8} +\frac{1}{20} +\frac{3}{16}
    P(A)=2980P\left(A\right)=\frac{29}{80}
    P(A)=0,3625P\left(A\right)=0,3625
    Question 3

    Calculer la probabilité d'obtenir un secteur strictement supérieur à 44 .

    Correction
    D'après la question 11, nous savons que :
    On considère l'évènement suivant :
  • BB : " obtenir un secteur strictement supérieur à 44 ".
  • Il s'agit donc d'obtenir soit le secteur 55 ou le secteur 66 . Il en résulte donc :
    P(B)=316+15P\left(B\right)=\frac{3}{16} +\frac{1}{5}
    P(B)=3180P\left(B\right)=\frac{31}{80}
    P(B)=0,3875P\left(B\right)=0,3875
    Question 4

    Calculer la probabilité d'obtenir un secteur inférieur ou égale à 22 .

    Correction
    D'après la question 11, nous savons que :
    On considère l'évènement suivant :
  • CC : " obtenir un secteur inférieur ou égale à 22 ".
  • Il s'agit donc d'obtenir soit le secteur 11 ou le secteur 22 . Il en résulte donc :
    P(C)=18+116P\left(C\right)=\frac{1}{8} +\frac{1}{16}
    P(C)=316P\left(C\right)=\frac{3}{16}
    P(C)=0,1875P\left(C\right)=0,1875