Exercices types : 1^ère partie - Exercice 4

$$p\left(S\right)=\frac{\text{nombre des issues favorables pour }S}{\text{nombre des issues possibles}}$$
$$p\left(S\right)=\frac{65}{130}$$

$$p\left(T\right)=\frac{\text{nombre des issues favorables pour }T}{\text{nombre des issues possibles}}$$
$$p\left(T\right)=\frac{10}{130}$$

$$\overline{F}\cap B$$ correspond à l'événement : « être un garçon et avoir le bac avec mention ».
$$p\left(\overline{F}\cap B\right)=\frac{\text{nombre des issues favorables pour }\overline{F}\cap B}{\text{nombre des issues possibles}}$$
$$p\left(\overline{F}\cap B\right)=\frac{34}{130}$$

$$\overline{F}\cup B$$ correspond à l'événement : « être un garçon ou avoir le bac sans mention ».
$$P\left(\overline{F}\cup B\right)=P\left(\overline{F}\right)+P\left(B\right)-P\left(\overline{F}\cap B\right)$$ équivaut successivement à :
$$P\left(\overline{F}\cup B\right)=\frac{70}{130}+\frac{65}{130}-\frac{34}{130}$$

Nous savons que

$$F$$ l'événement : « être une fille »

Nous noterons alors :

$$\overline{H}$$ l'événement : « être un garçon »

Sachant que la personne a eu un bac mention bien, quelle est la probabilité que la personne soit un garçon correspond à une probabilité conditionnelle que l'on va écrire : $$P_{B} \left(\overline{H}\right)$$
Il vient alors que :
$$P_{B} \left(\overline{H}\right)=\frac{P\left(\overline{H}\cap B\right)}{P\left(B\right)}$$