Calculer des probabilités conditionnelles avec un tableau croisé d'effectifs

L'évènement $B\cap D$ correspond à l'évènement : l’élève est une femme ${\color{blue}{\text{et}}}$ elle a acheté sur internet.
$P\left(B\cap D\right)=\frac{60}{165}$

Sachant que la personne est une femme, quelle est la probabilité que la personne achète en magasin correspond à une probabilité conditionnelle que l'on va écrire : $P_{B} \left(C\right)$
Il vient alors que :
$P_{B} \left(C\right)=\frac{P\left(C\cap B\right)}{P\left(B\right)}$
$P_{B} \left(C\right)=\frac{55}{115}$
d'où :

Cette question est une probabilité conditionnelle. En effet, nous pouvons traduire la question de la manière suivante : ${\color{blue}{\text{sachant}}}$ que la personne a acheté sur internet, quelle est la probabilité que ce soit un homme?
Cela s'écrit donc : $P_{D} \left(A\right)$
Il vient alors que :
$P_{D} \left(A\right)=\frac{P\left(A\cap D\right)}{P\left(D\right)}$
$P_{D} \left(A\right)=\frac{35}{95}$
d'où :

$p_{D} \left(B\right)$ se traduit par : ${\color{blue}{\text{Sachant}}}$ que la personne a acheté sur Internet, quelle est la probabilité que ce soit une femme.Il vient alors que :
$P_{D} \left(B\right)=\frac{P\left(B\cap D\right)}{P\left(D\right)}$
$P_{D} \left(A\right)=\frac{60}{95}$
d'où :