Fonctions polynômes de degré 2

Sujet 1

Exercice 1

Partie  A  :Etude  dune  fonction\bf{Partie\;A\;: Etude\;d’une\;fonction}
Soit ff la fonction définie sur R\mathbb{R} par f(x)=0,005x(x+56).f(x) = 0,005x(x + 56).
1

Quelle est la nature de la courbe représentative de ff ?

Correction
2

Représenter l’allure de la courbe représentative de f.f.

Correction
3

Déterminer les points d'intersection de la courbe C\mathscr{C} et de l'axe des abscisses.

Correction
4

Déterminer une équation de l'axe de symétrie de la parabole C\mathscr{C} .

Correction
On s’intéresse dans la suite de cet exercice à la distance d’arrêt en mètres d’un vehicule sur route humide, puis sur route sèche, en fonction de sa vitesse en km/h.km/h.
Partie  B  :Sur  route  humide\bf{Partie\;B\;: Sur\;route\;humide}
Le graphique fourni ci dessous, représente la distance d’arrêt en mètres d’un véhicule sur route humide en fonction de la vitesse en km/h.km/h.
En s’aidant du graphique ci-dessus, et en faisant apparaître les traits utiles à la lecture, déterminer avec la précision que permet la lecture graphique :
5

La distance d'arrêt en mètres d’un véhicule automobile roulant à une vitesse de 80  km/h80\;km/h puis à une vitesse de 90  km/h90\;km/h

Correction
6

La vitesse en km/hkm/h correspondant à une distance d’arrêt de 6060 mètres.

Correction
Partie  C  :  Sur  route  seˋche\bf{Partie\;C\;:\;Sur\;route\;sèche}
Sur route sèche, la distance d’arrêt en mètres d’un véhicule roulant à x  km/hx\;km/h est modélisée par la fonction ff de la partie AA définie uniquement sur [0;130][0; 130] par f(x)=0,005x(x+56).f(x) = 0,005x(x + 56).
7

Calculer f(80).f(80). Interpréter ce résultat dans le contexte de l’exercice.

Correction
8

Compléter le tableau de valeurs de la fonction ff ci-dessous. Arrondir les valeurs à l’unité.

Correction
9

Tracer la courbe représentative Cf\mathscr{C_f} de la fonction ff sur l’intervalle [0;130].[0 ; 130].

Correction
Partie  D:\bf{Partie\;D} :
Une campagne publicitaire de la Sécurité Routière du mois de juin 20182018 affirme que baisser la vitesse sur les routes de 90  km/h90\;km/h à 80  km/h80\;km/h permet de gagner 1313 mètres au moment du freinage.
En utilisant les résultats des parties BB et C  :C\;:
10

Peut-on dire que cette affirmation est vérifiée sur route humide ? Justifier la réponse.

Correction
11

Peut-on dire que cette affirmation est vérifiée sur route sèche ? Justifier la réponse.

Correction
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