Fonctions polynômes de degré 2

Déterminer le sens de variation d'une fonction du second degré de la forme xax2x\mapsto ax^{2} - Exercice 1

5 min
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Question 1

Donner le sens de variation de la fonction définie sur R\mathbb{R} par f(x)=4x2f\left(x\right)=4x^{2} .

Correction
  • La représentation graphique de la fonction xax2x\mapsto ax^{2}aa est une constante réelle avec a0a\ne 0 est une parabole ayant la droite x=0x=0 comme axe de symétrie.
  • De plus :
  • Si a<0a<0 la parabole est tournée vers le bas. Autrement dit, ff est croissante puis décroissante. Le sommet de la parabole est le point de coordonnées (0;0)\left(0;0\right) .
  • Si a>0a>0 la parabole est tournée vers le haut. Autrement dit, ff est décroissante puis croissante. Le sommet de la parabole est le point de coordonnées (0;0)\left(0;0\right) .
Soit f(x)=4x2f\left(x\right)=4x^{2}. Nous avons a=4>0a=4>0
La parabole est tournée vers le haut. Autrement dit, ff est décroissante puis croissante. Le sommet de la parabole est le point de coordonnées (0;0)\left(0;0\right).
Nous dressons le tableau de variation de ff ci-dessous :
Question 2

Donner le sens de variation de la fonction définie sur R\mathbb{R} par f(x)=3x2f\left(x\right)=-3x^{2} .

Correction
  • La représentation graphique de la fonction xax2x\mapsto ax^{2}aa est une constante réelle avec a0a\ne 0 est une parabole ayant la droite x=0x=0 comme axe de symétrie.
  • De plus :
  • Si a<0a<0 la parabole est tournée vers le bas. Autrement dit, ff est croissante puis décroissante. Le sommet de la parabole est le point de coordonnées (0;0)\left(0;0\right) .
  • Si a>0a>0 la parabole est tournée vers le haut. Autrement dit, ff est décroissante puis croissante. Le sommet de la parabole est le point de coordonnées (0;0)\left(0;0\right) .
Soit f(x)=3x2f\left(x\right)=-3x^{2}. Nous avons a=3<0a=-3<0
La parabole est tournée vers le bas. Autrement dit, ff est croissante puis décroissante. Le sommet de la parabole est le point de coordonnées (0;0)\left(0;0\right).
Nous dressons le tableau de variation de ff ci-dessous :
Question 3

Donner le sens de variation de la fonction définie sur R\mathbb{R} par f(x)=8x2f\left(x\right)=8x^{2} .

Correction
  • La représentation graphique de la fonction xax2x\mapsto ax^{2}aa est une constante réelle avec a0a\ne 0 est une parabole ayant la droite x=0x=0 comme axe de symétrie.
  • De plus :
  • Si a<0a<0 la parabole est tournée vers le bas. Autrement dit, ff est croissante puis décroissante. Le sommet de la parabole est le point de coordonnées (0;0)\left(0;0\right) .
  • Si a>0a>0 la parabole est tournée vers le haut. Autrement dit, ff est décroissante puis croissante. Le sommet de la parabole est le point de coordonnées (0;0)\left(0;0\right) .
Soit f(x)=8x2f\left(x\right)=8x^{2}. Nous avons a=8>0a=8>0
La parabole est tournée vers le haut. Autrement dit, ff est décroissante puis croissante. Le sommet de la parabole est le point de coordonnées (0;0)\left(0;0\right).
Nous dressons le tableau de variation de ff ci-dessous :
Question 4

Donner le sens de variation de la fonction définie sur R\mathbb{R} par f(x)=x2f\left(x\right)=-x^{2} .

Correction
  • La représentation graphique de la fonction xax2x\mapsto ax^{2}aa est une constante réelle avec a0a\ne 0 est une parabole ayant la droite x=0x=0 comme axe de symétrie.
  • De plus :
  • Si a<0a<0 la parabole est tournée vers le bas. Autrement dit, ff est croissante puis décroissante. Le sommet de la parabole est le point de coordonnées (0;0)\left(0;0\right) .
  • Si a>0a>0 la parabole est tournée vers le haut. Autrement dit, ff est décroissante puis croissante. Le sommet de la parabole est le point de coordonnées (0;0)\left(0;0\right) .
Soit f(x)=x2f\left(x\right)=-x^{2}. Nous avons a=1<0a=-1<0
La parabole est tournée vers le bas. Autrement dit, ff est croissante puis décroissante. Le sommet de la parabole est le point de coordonnées (0;0)\left(0;0\right).
Nous dressons le tableau de variation de ff ci-dessous :