Qui aura 20 en maths ?

💯 Le grand concours 100% Terminale revient le 31 mai 2026 en ligne !Découvrir  →

Nouveau

🔥 Découvre nos fiches d'exercices gratuites avec corrections en vidéo !Accéder aux fiches  →

Déterminer le sens de variation d'une fonction du second degré de la forme x↦ax2x\mapsto ax^{2} - Exercice 1

5 min
10
Question 1

Donner le sens de variation de la fonction définie sur R\mathbb{R} par f(x)=4x2f\left(x\right)=4x^{2} .

Correction
  • La représentation graphique de la fonction x↦ax2x\mapsto ax^{2} où aa est une constante réelle avec a≠0a\ne 0 est une parabole ayant la droite x=0x=0 comme axe de symétrie.
    • De plus :
  • Si a<0a<0 la parabole est tournée vers le bas. Autrement dit, ff est croissante puis décroissante. Le sommet de la parabole est le point de coordonnées (0;0)\left(0;0\right) .
  • Si a>0a>0 la parabole est tournée vers le haut. Autrement dit, ff est décroissante puis croissante. Le sommet de la parabole est le point de coordonnées (0;0)\left(0;0\right) .
Soit f(x)=4x2f\left(x\right)=4x^{2}. Nous avons a=4>0a=4>0
La parabole est tournée vers le haut. Autrement dit, ff est décroissante puis croissante. Le sommet de la parabole est le point de coordonnées (0;0)\left(0;0\right).
Nous dressons le tableau de variation de ff ci-dessous :
Question 2

Donner le sens de variation de la fonction définie sur R\mathbb{R} par f(x)=−3x2f\left(x\right)=-3x^{2} .

Correction
  • La représentation graphique de la fonction x↦ax2x\mapsto ax^{2} où aa est une constante réelle avec a≠0a\ne 0 est une parabole ayant la droite x=0x=0 comme axe de symétrie.
    • De plus :
  • Si a<0a<0 la parabole est tournée vers le bas. Autrement dit, ff est croissante puis décroissante. Le sommet de la parabole est le point de coordonnées (0;0)\left(0;0\right) .
  • Si a>0a>0 la parabole est tournée vers le haut. Autrement dit, ff est décroissante puis croissante. Le sommet de la parabole est le point de coordonnées (0;0)\left(0;0\right) .
Soit f(x)=−3x2f\left(x\right)=-3x^{2}. Nous avons a=−3<0a=-3<0
La parabole est tournée vers le bas. Autrement dit, ff est croissante puis décroissante. Le sommet de la parabole est le point de coordonnées (0;0)\left(0;0\right).
Nous dressons le tableau de variation de ff ci-dessous :
Question 3

Donner le sens de variation de la fonction définie sur R\mathbb{R} par f(x)=8x2f\left(x\right)=8x^{2} .

Correction
  • La représentation graphique de la fonction x↦ax2x\mapsto ax^{2} où aa est une constante réelle avec a≠0a\ne 0 est une parabole ayant la droite x=0x=0 comme axe de symétrie.
    • De plus :
  • Si a<0a<0 la parabole est tournée vers le bas. Autrement dit, ff est croissante puis décroissante. Le sommet de la parabole est le point de coordonnées (0;0)\left(0;0\right) .
  • Si a>0a>0 la parabole est tournée vers le haut. Autrement dit, ff est décroissante puis croissante. Le sommet de la parabole est le point de coordonnées (0;0)\left(0;0\right) .
Soit f(x)=8x2f\left(x\right)=8x^{2}. Nous avons a=8>0a=8>0
La parabole est tournée vers le haut. Autrement dit, ff est décroissante puis croissante. Le sommet de la parabole est le point de coordonnées (0;0)\left(0;0\right).
Nous dressons le tableau de variation de ff ci-dessous :
Question 4

Donner le sens de variation de la fonction définie sur R\mathbb{R} par f(x)=−x2f\left(x\right)=-x^{2} .

Correction
  • La représentation graphique de la fonction x↦ax2x\mapsto ax^{2} où aa est une constante réelle avec a≠0a\ne 0 est une parabole ayant la droite x=0x=0 comme axe de symétrie.
    • De plus :
  • Si a<0a<0 la parabole est tournée vers le bas. Autrement dit, ff est croissante puis décroissante. Le sommet de la parabole est le point de coordonnées (0;0)\left(0;0\right) .
  • Si a>0a>0 la parabole est tournée vers le haut. Autrement dit, ff est décroissante puis croissante. Le sommet de la parabole est le point de coordonnées (0;0)\left(0;0\right) .
Soit f(x)=−x2f\left(x\right)=-x^{2}. Nous avons a=−1<0a=-1<0
La parabole est tournée vers le bas. Autrement dit, ff est croissante puis décroissante. Le sommet de la parabole est le point de coordonnées (0;0)\left(0;0\right).
Nous dressons le tableau de variation de ff ci-dessous :

Signaler une erreur

Aide-nous à améliorer nos contenus en signalant les erreurs ou problèmes que tu penses avoir trouvés.

Connecte-toi ou crée un compte pour signaler une erreur.