Probabilités conditionnelles

Calculer des probabilités avec un tableau croisé d'effectifs : 2ème partie - Exercice 1

10 min
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On donne le tableau suivant :
Question 1

Calculer la probabilité de l'évènement AA. Donner la réponse sous forme de fraction irréductible.

Correction
p(A)=nombre des issues favorables aˋ Anombre des issues possiblesp\left(A\right)=\frac{\text{nombre des issues favorables à }A}{\text{nombre des issues possibles}}
p(A)=60180p\left(A\right)=\frac{60}{180}
p(A)=13p\left(A\right)=\frac{1}{3}
Question 2

Calculer la probabilité de l'évènement CC. Donner la réponse sous forme de fraction irréductible.

Correction
p(C)=nombre des issues favorables aˋ Cnombre des issues possiblesp\left(C\right)=\frac{\text{nombre des issues favorables à }C}{\text{nombre des issues possibles}}
p(C)=70180p\left(C\right)=\frac{70}{180}
p(C)=718p\left(C\right)=\frac{7}{18}
Question 3

Calculer la probabilité de p(AC)p\left(A\cap C\right). Donner la réponse sous forme de fraction irréductible.

Correction
p(AC)=nombre des issues favorables ACnombre des issues possiblesp\left(A\cap C\right)=\frac{\text{nombre des issues favorables } A\cap C}{\text{nombre des issues possibles}}
p(AC)=20180p\left(A\cap C\right)=\frac{20}{180}
p(AC)=19p\left(A\cap C\right)=\frac{1}{9}
Question 4

Calculer la probabilité de p(AC)p\left(A\cup C\right). Donner la réponse sous forme de fraction irréductible.

Correction
  • P(AB)=P(A)+P(B)P(AB)P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)-P\left(A\cap B\right)
P(AC)=P(A)+P(C)P(AC)P\left(A\cup C\right)=P\left(A\right)+P\left(C\right)-P\left(A\cap C\right) équivaut successivement à :
P(AC)=60180+7018020180P\left(A\cup C\right)=\frac{60}{180}+\frac{70}{180}-\frac{20}{180}
P(AC)=110180P\left(A\cup C\right)=\frac{110}{180}
P(AC)=1118P\left(A\cup C\right)=\frac{11}{18}