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Suite arithmétique : Ce qu'il faut savoir - Exercice 3

10 min
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Question 1

Soit (un)\left(u_{n} \right) une suite arithmétique de raison r=8r=8. On sait que u4=37u_{4} =37 . Déterminer u0u_{0} .

Correction
Soit (un)\left(u_{n}\right) une suite arithmétique alors :
  • L'expression de unu_{n} en fonction de nn est : un=u0+n×ru_{n} =u_{0} +n\times r
  • On peut écrire, dans notre cas, que :
    u4=u0+4×ru_{4} =u_{0} +4\times r équivaut successivement à :
    37=u0+4×837 =u_{0} +4\times8
    37=u0+3237 =u_{0} +32
    u0+32=37u_{0} +32=37
    u0=3732u_{0}=37-32
    D'où :
    u0=5u_{0}=5

    Le premier terme de la suite arithmétique (un)\left(u_{n} \right) est alors u0=5u_{0}=5.
    Question 2

    Soit (un)\left(u_{n} \right) est une suite arithmétique telle que u0=6u_{0} =6 et u12=78u_{12} =78. Calculer la raison rr .

    Correction
    Soit (un)\left(u_{n}\right) une suite arithmétique alors :
  • L'expression de unu_{n} en fonction de nn est : un=u0+n×ru_{n} =u_{0} +n\times r
  • On peut écrire, dans notre cas, que :
    u12=u0+12×ru_{12} =u_{0} +12\times r équivaut successivement à :
    78=6+12×r78 =6 +12\times r
    6+12×r=786 +12\times r=78
    12×r=78612\times r=78-6
    12×r=7212\times r=72
    r=7212r=\frac{72}{12}
    Ainsi :
    r=6r=6

    La raison de la suite arithmétique (un)\left(u_{n} \right) vaut 66.
    Question 3

    Soit (un)\left(u_{n} \right) est une suite arithmétique telle que u1=2u_{1} =-2 et u57=166u_{57} =166. Calculer la raison rr .

    Correction
    Soit (un)\left(u_{n}\right) une suite arithmétique alors :
  • L'expression de unu_{n} en fonction de nn est : un=u1+(n1)×ru_{n} =u_{1} +\left(n-1\right)\times r
  • On peut écrire, dans notre cas, que :
    u57=u1+(571)×ru_{57} =u_{1} +\left(57-1\right)\times r équivaut successivement à :
    u57=u1+56×ru_{57} =u_{1} +56\times r
    166=2+56×r166 =-2 +56\times r
    2+56×r=166-2 +56\times r=166
    56×r=166+256\times r=166+2
    56×r=16856\times r=168
    r=16856r=\frac{168}{56}
    r=3r=3

    La raison de la suite arithmétique (un)\left(u_{n} \right) vaut 33.