Dans cette question, la variable i variera de 1 à 5. Elle prendra toutes les valeurs entières de 1 inclus à 5 inclus. S=i=1∑5i équivaut successivement à : S=1+2+3+4+5
S=15
3
S=k=3∑62k
Correction
Dans cette question, la variable k variera de 1 à 3. Elle prendra toutes les valeurs entières de 3 inclus à 6 inclus. S=k=3∑62k équivaut successivement à : S=2×3+2×4+2×5+2×6 S=6+8+10+12 Ainsi :
S=36
4
S=k=1∑5(k+1)
Correction
Dans cette question, la variable k variera de 1 à 5. Elle prendra toutes les valeurs entières de 1 inclus à 5 inclus. S=k=1∑5(k+1) S=(1+1)+(2+1)+(3+1)+(4+1)+(5+1) S=2+3+4+5+6
S=20
5
S=k=0∑3uk
Correction
Dans cette question, la variable k variera de 1 à 3. Elle prendra toutes les valeurs entières de 1 inclus à 3 inclus. S=k=0∑3uk équivaut successivement à :
S=u0+u1+u2+u3
Exercice 2
Ecrire à l'aide du symbole ∑ les expressions suivantes :
1
S=12+22+32+42+52
Correction
S=12+22+32+42+52 équivaut successivement à :
S=k=1∑5k2
2
S=1+21+31+41
Correction
S=1+21+31+41 équivaut successivement à : S=11+21+31+41
S=k=1∑4k1
3
S=43+53+63+73+83+93
Correction
S=43+53+63+73+83+93 équivaut successivement à :
S=k=4∑9k3
Exercice 3
Calculer les sommes suivantes :
1
S=k=1∑12k
Correction
La somme des termes d'une suite arithmétique est donnée par la formule suivante : u0+u1+…+un=(nombres de termes)×(2premier terme+dernier terme)
S=k=1∑12k=1+2+3+…+12 On sait que (un) est une suite arithmétique de raison r=1 et de premier terme 1 Ici le dernier terme de la suite arithmétique est 12. De plus, il y a en tout 12 termes en partant de 1 à 12. On applique la formule : S=k=1∑12k S=(nombres de termes)×(2premier terme+dernier terme) S=12×(21+12) S=12×213 Ainsi :
S=78
2
S=i=0∑6i
Correction
La somme des termes d'une suite arithmétique est donnée par la formule suivante : u0+u1+…+un=(nombres de termes)×(2premier terme+dernier terme)
S=i=0∑6i=0+1+2+3+…+6 On sait que (un) est une suite arithmétique de raison r=1 et de premier terme 0 Ici le dernier terme de la suite arithmétique est 6. De plus, il y a en tout 7 termes en partant de 0 à 6. On applique la formule : S=i=0∑6i S=(nombres de termes)×(2premier terme+dernier terme) S=7×(20+6) S=7×26 S=7×3 Ainsi :
S=21
3
S=i=0∑9i
Correction
La somme des termes d'une suite arithmétique est donnée par la formule suivante : u0+u1+…+un=(nombres de termes)×(2premier terme+dernier terme)
S=i=0∑9i=0+1+2+3+…+9 On sait que (un) est une suite arithmétique de raison r=1 et de premier terme 0 Ici le dernier terme de la suite arithmétique est 9. De plus, il y a en tout 10 termes en partant de 0 à 9. On applique la formule : S=i=0∑9i S=(nombres de termes)×(2premier terme+dernier terme) S=10×(20+9) S=10×29 Ainsi :
S=45
Connecte-toi pour accéder à tes fiches !
Pour lire cette fiche, connecte-toi à ton compte. Si tu n'en as pas, inscris-toi et essaie gratuitement pendant 24h.
J'ai 20 en maths – et ses partenaires – utilisent des cookies aux fins de fournir leurs services. En utilisant le site, vous consentez à cette utilisation selon les modalités décrites dans nos Conditions générales d'utilisation et de vente.