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Montrer que trois nombres sont les termes consécutifs d'une suite arithmétique - Exercice 3

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Dans chacun des cas suivants, démontrer si les trois nombres donnés sont les termes consécutifs d'une suite arithmétique.
Question 1

u0=7u_{0} =7 ; u1=14u_{1} =14 et u2=25u_{2} =25

Correction
Soient trois nombres réels notés u0u_{0} ; u1u_{1} et u2u_{2} .
Ces trois nombres sont les termes consécutifs d'une suite arithmétique si
u1−u0=u2−u1u_1-u_0=u_2-u_1
Nous allons donc calculer u1−u0u_1-u_0 puis u2−u1u_2-u_1.
Cela nous donne :
  • u1−u0=14−7=7u_1-u_0=14-7=7
  • u2−u1=25−14=11u_2-u_1=25-14=11
    • Il vient alors que : u1−u0≠u2−u1\boxed{u_1-u_0\ne{u_2-u_1}}
    Les trois nombres u0=7u_{0} =7 ; u1=14u_{1} =14 et u2=25u_{2} =25 ne sont pas les termes consécutifs d'une suite arithmétique.
    Question 2

    u0=35u_{0} =35 ; u1=60u_{1} =60 et u2=75u_{2} =75

    Correction
    Soient trois nombres réels notés u0u_{0} ; u1u_{1} et u2u_{2} .
    Ces trois nombres sont les termes consécutifs d'une suite arithmétique si
    u1−u0=u2−u1u_1-u_0=u_2-u_1
    Nous allons donc calculer u1−u0u_1-u_0 puis u2−u1u_2-u_1.
    Cela nous donne :
  • u1−u0=60−35=25u_1-u_0=60-35=25
  • u2−u1=75−60=15u_2-u_1=75-60=15
    • Il vient alors que : u1−u0≠u2−u1\boxed{u_1-u_0\ne{u_2-u_1}}
    Les trois nombres u0=35u_{0} =35 ; u1=60u_{1} =60 et u2=75u_{2} =75 ne sont pas les termes consécutifs d'une suite arithmétique.