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Calculer la somme des termes d'une suite arithmétique - Exercice 1

6 min

Question 1

Soit une suite arithmétique

\left(u_{n} \right)

de raison

r=2

et de

u_{0} =4

Donner l'expression de $u_{n}$ en fonction de $n$ .

Correction

Soit

\left(u_{n} \right)

une suite arithmétique. L'expression de

u_{n}

en fonction de

n

est :

u_{n} =u_{0} +n\times r

Dans notre cas, le premier terme ici vaut

u_{0} =4

r=2

.
Il en résulte donc que :

u_{n} =4 +n\times 2

Autrement dit :

u_{n} =4 +2n

Question 2

Correction

D'après la question

1

, nous savons que

u_{n} =4 +2n

.
Il vient alors que :

u_{10} =4 +2\times 10

u_{10} =4 +20

u_{10} =24

Question 3

Correction

La somme des termes d'une suite arithmétique est donnée par la formule suivante :

u_{0} +u_{1} +\ldots +u_{n}=\left(\text{nombres de termes}\right)\times \left(\frac{\text{premier terme} + \text{dernier terme}}{2}\right)

Nous voulons calculer

S=u_{0} +u_{1} +\ldots +u_{10}

Il y a en tout

\red{11}

termes en partant de

u_{0}

u_{10}

.
On applique la formule :

S=u_{0} +u_{1} +\ldots +u_{10}=\left(\text{nombres de termes}\right)\times \left(\frac{\text{premier terme} + \text{dernier terme}}{2}\right)

S=11\times \left(\frac{u_{0} +u_{10} }{2} \right)

S=11\times \left(\frac{4+24}{2} \right)

S=11\times \left(\frac{28}{2} \right)

S=11\times 14

Ainsi :

S=154

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