Fonction inverse

Calculer les derivées avec les fonctions de la forme x1xx\mapsto \frac{1}{x} - Exercice 1

2 min
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Calculer les dérivées des fonctions suivantes définies et dérivables sur R\mathbb{R^{*}} .
Question 1

f(x)=1x4f\left(x\right)=\frac{1}{x} -4

Correction
  • (1x)=1x2\left(\frac{1}{x} \right)^{'} =-\frac{1}{x^{2} }
  • f(x)=1x4f\left(x\right)=\frac{1}{x} -4 d'où :
    f(x)=1x2\boxed{f'\left(x\right)=-\frac{1}{x^2} }
    Question 2

    f(x)=1x+2x7f\left(x\right)=\frac{1}{x} +2x-7

    Correction
  • (1x)=1x2\left(\frac{1}{x} \right)^{'} =-\frac{1}{x^{2} }
  • f(x)=1x+2x7f\left(x\right)=\frac{1}{x} +2x-7 d'où :
    f(x)=1x2+2\boxed{f'\left(x\right)=-\frac{1}{x^2}+2 }
    Question 3

    f(t)=1t+4t2+t1f\left(t\right)=\frac{1}{t} +4t^{2}+t-1

    Correction
  • (1x)=1x2\left(\frac{1}{x} \right)^{'} =-\frac{1}{x^{2} }
  • f(t)=1t+4t2+t1f\left(t\right)=\frac{1}{t} +4t^{2}+t-1 d'où :
    f(t)=1t2+2×4t+1f'(t)=-\frac{1}{t^2}+2\times4t+1
    f(t)=1t2+8t+1\boxed{f'\left(t\right)=-\frac{1}{t^2}+8t+1 }