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Espérance d'une variable aléatoire - Exercice 1

4 min
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Question 1
Soit XX la variable aléatoire dont la loi de probabilité est donnée par le tableau ci-dessous :

Donner la valeur de P(X=3)P\left(X=3\right) .

Correction
D'après la loi de probabilité, on peut lire que
P(X=3)=0,4P\left(X=3\right)=0,4
Question 2

Calculer P(X≤2)P\left(X\le2\right)

Correction
P(X≤2)=P(X=1)+P(X=2)P\left(X\le2\right)=P\left(X=1\right)+P\left(X=2\right)
P(X≤2)=0,1+0,2P\left(X\le2\right)=0,1+0,2
Ainsi :
P(X≤2)=0,3P\left(X\le2\right)=0,3
Question 3

Calculer l'espérance de la variable aléatoire XX .

Correction
On appelle l’espérance mathématique de la variable XX, la quantité notée E(X)E\left(X\right) définie par :
  • E(X)=∑xi×pi=x1×p1+x2×p2+…+xn×pnE\left(X\right)=\sum x_{i} \times p_{i} =x_{1} \times p_{1}+x_{2} \times p_{2}+\ldots+ x_{n} \times p_{n}
E(X)=1×0,1+2×0,2+3×0,4+4×0,2+5×0,1E\left(X\right)=1\times 0,1+2\times 0,2+3\times 0,4+4\times 0,2+5\times 0,1
Ainsi :
E(X)=3E\left(X\right)=3