Fonction inverse

Exercices types : 1ère partie

Exercice 1

Soit ff la fonction définie sur R\mathbb{R^{*}} par : f(x)=4x+2+16xf\left(x\right)=4x+2+\frac{16}{x}
1

Déterminer f(x)f'\left(x\right)

Correction
2

Montrer que pour tout réel xx non nul, on a : f(x)=(2x4)(2x+4)x2f'\left(x\right)=\frac{\left(2x-4\right)\left(2x+4\right)}{x^{2} }

Correction
3

Déterminer le signe de f(x)f'\left(x\right) .

Correction
4

En déduire les variations de ff.

Correction
5

Déterminer l'équation réduite de la tangente à la courbe représentative de ff au point d'abscisse 11 .

Correction

Exercice 2

Soit ff la fonction définie sur R\mathbb{R^{*}} par : f(x)=x7+25xf\left(x\right)=x-7+\frac{25}{x}
1

Déterminer f(x)f'\left(x\right)

Correction
2

Montrer que pour tout réel xx non nul, on a : f(x)=(x5)(x+5)x2f'\left(x\right)=\frac{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}{x^{2} }

Correction
3

Déterminer le signe de f(x)f'\left(x\right) .

Correction
4

En déduire les variations de ff.

Correction

Exercice 3

Soit ff la fonction définie sur [1;5]\left[1;5\right] par : f(x)=4x2xf\left(x\right)=4x-\frac{2}{x} .
1

Justifier toutes les informations données dans le tableau de variation de ff ci-dessus.

Correction
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