Fonction inverse

Etudes de fonctions

Exercice 1

Soit ff la fonction définie sur R\mathbb{R^{*}} par : f(x)=5x+1+2xf\left(x\right)=-5x+1+\frac{2}{x}
1

Montrer que pour tout réel xx non nul, on a : f(x)=52x2f'\left(x\right)=-5-\frac{2}{x^{2} }

Correction
2

Etudier le signe de ff' pour tout réel xx non nul.

Correction
3

Pour tout réel xx non nul, en déduire le sens de variation de ff.

Correction

Exercice 2

Soit ff la fonction définie sur R\mathbb{R^{*}} par : f(x)=2x+63xf\left(x\right)=2x+6-\frac{3}{x}
1

Montrer que pour tout réel xx non nul, on a : f(x)=2+3x2f'\left(x\right)=2+\frac{3}{x^{2} }

Correction
2

Etudier le signe de ff' pour tout réel xx non nul.

Correction
3

Pour tout réel xx non nul, en déduire le sens de variation de ff.

Correction

Exercice 3

Soit ff la fonction définie sur R\mathbb{R^{*}} par : f(x)=x+2+81xf\left(x\right)=x+2+\frac{81}{x}
1

Montrer que pour tout réel xx non nul, on a : f(x)=(x9)(x+9)x2f'\left(x\right)=\frac{\left(x-9\right)\left(x+9\right)}{x^{2} }

Correction
2

Expliquer pourquoi, pour tout réel xx non nul, f(x)f'\left(x\right) a le même signe que (x9)(x+9)\left(x-9\right)\left(x+9\right) .

Correction
3

Etudier le signe de ff' pour tout réel xx non nul.

Correction
4

Pour tout réel xx non nul, en déduire le sens de variation de ff.

Correction

Exercice 4

Soit ff la fonction définie sur R\mathbb{R^{*}} par : f(x)=x+5+144xf\left(x\right)=x+5+\frac{144}{x}
1

Montrer que pour tout réel xx non nul, on a : f(x)=(x12)(x+12)x2f'\left(x\right)=\frac{\left(x-12\right)\left(x+12\right)}{x^{2} }

Correction
2

Expliquer pourquoi, pour tout réel xx non nul, f(x)f'\left(x\right) a le même signe que (x12)(x+12)\left(x-12\right)\left(x+12\right) .

Correction
3

Etudier le signe de ff' pour tout réel xx non nul.

Correction
4

Pour tout réel xx non nul, en déduire le sens de variation de ff.

Correction
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