Calculer les limites en $$0$$ - Exercice 1

$$\mathop{\lim }\limits_{\begin{array}{l} {x\to 0} \\ {x>0} \end{array}} \frac{-4}{x}=\mathop{\lim }\limits_{\begin{array}{l} {x\to 0} \\ {x>0} \end{array}} -4\times\frac{1}{x}$$
Or $$\mathop{\lim }\limits_{\begin{array}{l} {x\to 0} \\ {x>0} \end{array}} \frac{1}{x}=+\infty$$ nous allons maintenant $$\red{\text{multiplier}}$$ la limite par $$-4$$ qui est une valeur $$\red{\text{négative}}$$.
$$\blue{\text{Nous allons donc changer le signe du résultat}}$$.
Cela nous donne donc :$$\mathop{\lim }\limits_{\begin{array}{l} {x\to 0} \\ {x>0} \end{array}} -4\times\frac{1}{x}=-\infty$$
Finalement :

$$\mathop{\lim }\limits_{\begin{array}{l} {x\to 0} \\ {x>0} \end{array}} \frac{2}{x}=\mathop{\lim }\limits_{\begin{array}{l} {x\to 0} \\ {x>0} \end{array}} 2\times\frac{1}{x}$$
Or $$\mathop{\lim }\limits_{\begin{array}{l} {x\to 0} \\ {x>0} \end{array}} \frac{1}{x}=+\infty$$ nous allons maintenant $$\red{\text{multiplier}}$$ la limite par $$2$$ qui est une valeur $$\red{\text{positive}}$$.
Cela nous donne donc :$$\mathop{\lim }\limits_{\begin{array}{l} {x\to 0} \\ {x>0} \end{array}} 2\times\frac{1}{x}=+\infty$$
Finalement :

$$\mathop{\lim }\limits_{\begin{array}{l} {x\to 0} \\ {x<0} \end{array}} \frac{6}{x}=\mathop{\lim }\limits_{\begin{array}{l} {x\to 0} \\ {x<0} \end{array}} 6\times\frac{1}{x}$$
Or $$\mathop{\lim }\limits_{\begin{array}{l} {x\to 0} \\ {x<0} \end{array}} \frac{1}{x}=-\infty$$ nous allons maintenant $$\red{\text{multiplier}}$$ la limite par $$6$$ qui est une valeur $$\red{\text{positive}}$$.
Cela nous donne donc :$$\mathop{\lim }\limits_{\begin{array}{l} {x\to 0} \\ {x<0} \end{array}} 6\times\frac{1}{x}=-\infty$$
Finalement :

$$\mathop{\lim }\limits_{\begin{array}{l} {x\to 0} \\ {x<0} \end{array}} \frac{-7}{x}=\mathop{\lim }\limits_{\begin{array}{l} {x\to 0} \\ {x<0} \end{array}} -7\times\frac{1}{x}$$
Or $$\mathop{\lim }\limits_{\begin{array}{l} {x\to 0} \\ {x<0} \end{array}} \frac{1}{x}=-\infty$$ nous allons maintenant $$\red{\text{multiplier}}$$ la limite par $$-7$$ qui est une valeur $$\red{\text{négative}}$$.
$$\blue{\text{Nous allons donc changer le signe du résultat}}$$.
Cela nous donne donc :$$\mathop{\lim }\limits_{\begin{array}{l} {x\to 0} \\ {x<0} \end{array}} -7\times\frac{1}{x}=+\infty$$
Finalement :

$$\mathop{\lim }\limits_{\begin{array}{l} {x\to 0} \\ {x>0} \end{array}} \frac{-9}{x}=\mathop{\lim }\limits_{\begin{array}{l} {x\to 0} \\ {x>0} \end{array}} -9\times\frac{1}{x}$$
Or $$\mathop{\lim }\limits_{\begin{array}{l} {x\to 0} \\ {x>0} \end{array}} \frac{1}{x}=+\infty$$ nous allons maintenant $$\red{\text{multiplier}}$$ la limite par $$-9$$ qui est une valeur $$\red{\text{négative}}$$.
$$\blue{\text{Nous allons donc changer le signe du résultat}}$$.
Cela nous donne donc :$$\mathop{\lim }\limits_{\begin{array}{l} {x\to 0} \\ {x>0} \end{array}} -9\times\frac{1}{x}=-\infty$$
Finalement :

$$\mathop{\lim }\limits_{\begin{array}{l} {x\to 0} \\ {x>0} \end{array}} \frac{2}{x}=\mathop{\lim }\limits_{\begin{array}{l} {x\to 0} \\ {x>0} \end{array}} 2\times\frac{1}{x}$$
Or $$\mathop{\lim }\limits_{\begin{array}{l} {x\to 0} \\ {x>0} \end{array}} \frac{1}{x}=+\infty$$ nous allons maintenant $$\red{\text{multiplier}}$$ la limite par $$2$$ qui est une valeur $$\red{\text{positive}}$$.
Cela nous donne donc :$$\mathop{\lim }\limits_{\begin{array}{l} {x\to 0} \\ {x>0} \end{array}} 2\times\frac{1}{x}=+\infty$$
Finalement :

$$\mathop{\lim }\limits_{\begin{array}{l} {x\to 0} \\ {x<0} \end{array}} \frac{-11}{x}=\mathop{\lim }\limits_{\begin{array}{l} {x\to 0} \\ {x<0} \end{array}} -11\times\frac{1}{x}$$
Or $$\mathop{\lim }\limits_{\begin{array}{l} {x\to 0} \\ {x<0} \end{array}} \frac{1}{x}=-\infty$$ nous allons maintenant $$\red{\text{multiplier}}$$ la limite par $$-11$$ qui est une valeur $$\red{\text{négative}}$$.
$$\blue{\text{Nous allons donc changer le signe du résultat}}$$.
Cela nous donne donc :$$\mathop{\lim }\limits_{\begin{array}{l} {x\to 0} \\ {x<0} \end{array}} -11\times\frac{1}{x}=+\infty$$
Finalement :

$$\mathop{\lim }\limits_{\begin{array}{l} {x\to 0} \\ {x<0} \end{array}} \frac{9}{x}=\mathop{\lim }\limits_{\begin{array}{l} {x\to 0} \\ {x<0} \end{array}} 9\times\frac{1}{x}$$
Or $$\mathop{\lim }\limits_{\begin{array}{l} {x\to 0} \\ {x<0} \end{array}} \frac{1}{x}=-\infty$$ nous allons maintenant $$\red{\text{multiplier}}$$ la limite par $$9$$ qui est une valeur $$\red{\text{positive}}$$.
Cela nous donne donc :$$\mathop{\lim }\limits_{\begin{array}{l} {x\to 0} \\ {x<0} \end{array}} 9\times\frac{1}{x}=-\infty$$
Finalement :