Fonction inverse

Calculer les derivées avec les fonctions de la forme x1xx\mapsto \frac{1}{x}

Exercice 1

Calculer les dérivées des fonctions suivantes définies et dérivables sur R\mathbb{R^{*}} .
1

f(x)=1x4f\left(x\right)=\frac{1}{x} -4

Correction
2

f(x)=1x+2x7f\left(x\right)=\frac{1}{x} +2x-7

Correction
3

f(t)=1t+4t2+t1f\left(t\right)=\frac{1}{t} +4t^{2}+t-1

Correction

Exercice 2

Calculer les dérivées des fonctions suivantes définies et dérivables sur ]0;+[\left]0;+\infty\right[ .
1

f(x)=5xf\left(x\right)=\frac{5}{x}

Correction
2

f(x)=2xf\left(x\right)=\frac{-2}{x}

Correction
3

f(x)=9x+12f\left(x\right)=\frac{9}{x}+\frac{1}{2}

Correction
4

f(x)=7x+8x5f\left(x\right)=\frac{-7}{x}+8x-5

Correction

Exercice 3

Calculer les dérivées des fonctions suivantes définies et dérivables sur ];0[\left]-\infty;0\right[ .
1

f(x)=3x25x+8x+2f\left(x\right)=3x^{2} -5x+\frac{8}{x} +2

Correction
2

f(x)=5x2+7x2x+7f\left(x\right)=-5x^{2} +7x-\frac{2}{x} +7

Correction
3

f(t)=4t35t22t+439t1f\left(t\right)=4t^{3} -5t^{2} -2t+\frac{4}{3} -\frac{9}{t} -1

Correction
4

f(t)=25t313t2+99t+4t13f\left(t\right)=\frac{2}{5} t^{3} -\frac{1}{3} t^{2} +\frac{9}{9} t+\frac{4}{t} -\frac{1}{3}

Correction
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