Fonction inverse

Calculer des dérivées et mise au même dénominateur

Exercice 1

Soit ff la fonction définie sur ]0;+[\left]0;+\infty \right[ par f(x)=5x2+3xf\left(x\right)=5x-2+\frac{3}{x}
1

Montrer que, pour tout réel xx de ]0;+[\left]0;+\infty \right[, on a : f(x)=5x23x2f'\left(x\right)=\frac{5x^{2}-3}{x^{2} }

Correction

Exercice 2

Soit ff la fonction définie sur ]0;+[\left]0;+\infty \right[ par f(x)=7x+14xf\left(x\right)=7x+1-\frac{4}{x}
1

Montrer que, pour tout réel xx de ]0;+[\left]0;+\infty \right[, on a : f(x)=7x2+4x2f'\left(x\right)=\frac{7x^{2}+4}{x^{2} }

Correction

Exercice 3

Soit ff la fonction définie sur ]0;+[\left]0;+\infty \right[ par f(x)=9x3+16xf\left(x\right)=9x-3+\frac{16}{x}
1

Montrer que, pour tout réel xx de ]0;+[\left]0;+\infty \right[, on a : f(x)=(3x4)(3x+4)x2f'\left(x\right)=\frac{\left({3x-4}\right)\left(3x+4\right)}{x^{2} }

Correction

Exercice 4

Soit ff la fonction définie sur ]0;+[\left]0;+\infty \right[ par f(x)=x2+5x2+6xf\left(x\right)=x^{2}+5x-2+\frac{6}{x}
1

Montrer que, pour tout réel xx de ]0;+[\left]0;+\infty \right[, on a : f(x)=2x3+5x26x2f'\left(x\right)=\frac{2x^{3}+5x^{2}-6}{x^{2} }

Correction

Exercice 5

Soit ff la fonction définie sur ]0;+[\left]0;+\infty \right[ par f(x)=x+2+25xf\left(x\right)=x+2+\frac{25}{x}
1

Montrer que, pour tout réel xx de ]0;+[\left]0;+\infty \right[, on a : f(x)=(x5)(x+5)x2f'\left(x\right)=\frac{\left({x-5}\right)\left(x+5\right)}{x^{2} }

Correction
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