Automatismes
Calculs de dérivées max de degré 3
Exercice 1
Calculer la dérivée des fonctions suivantes
1
f(x)=−2x−9
Correction
f est dérivable sur R.
f′(x)=−2
2
f(x)=−5x−11
Correction
f est dérivable sur R.
f′(x)=−5
3
f(x)=2x3−6x2+9
Correction
f est dérivable sur R.
f′(x)=2×3x2−6×2x
f′(x)=6x2−12x
4
f(x)=41x3+x2+7x+9
Correction
f est dérivable sur R.
f′(x)=41×3x2+2x+7
f′(x)=43x2+2x+7
5
f(t)=−4t3+8t2+11t−2
Correction
f est dérivable sur R.
f′(t)=−4×3t2+8×2t+11
f′(t)=−12t2+16t+11
Exercice 2
Calculer la dérivée des fonctions suivantes
1
f(x)=51x2+9x+7
Correction
f est dérivable sur R.
f′(x)=51×2x+9
f′(x)=52x+9
2
f(x)=5x3−6x2+11x−9
Correction
f(x)=51x3−6x2+11x−9
f est dérivable sur R.
f′(x)=51×3x2−6×2x+11
f′(x)=53x2−12x+11
3
f(t)=72t3−56t2−14t−15
Correction
f(t)=72t3−56t2−14t−15
f est dérivable sur R.
f′(t)=72×3t2−56×2t−14
f′(t)=76t2−512t−14
4
f(x)=0,03x3+0,5x2−52x−7,5
Correction
f(x)=0,03x3+0,5x2−52×x−7,5
f est dérivable sur R.
f′(x)=0,03×3x2+0,5×2x−52
f′(x)=0,09x2+x−52
Exercice 3
Calculer la dérivée des fonctions suivantes
1
f(x)=(x2−1)(x+2)
Correction
Dansunpremiertempsiciilnousfautdeˊvelopperl′expression.
Eneffet,f(x)n′est;passouslaformed′unefonctionpolyno^me.
f(x)=x2×x+x2×2−1×x−1×2
f(x)=x3+2x2−x−2
f est dérivable sur R.
f′(x)=3×x2+2×2x−1
f′(x)=3x2+4x−1
2
f(x)=(x+2)2(x−1)
Correction
Dansunpremiertempsiciilnousfautdeˊvelopperl′expression.
Eneffet,f(x)n′est;passouslaformed′unefonctionpolyno^me.
f(x)=(x+2)2(x−1)
f(x)=(x2+4x+4)(x−1)
f(x)=x2×x+x2×(−1)+4x×x+4x×(−1)+4×x+4×(−1)
f(x)=x3−x2+4x2−4x+4x−4
f(x)=x3+3x2−4
f est dérivable sur R.
f′(x)=3×x2+3×2x
f′(x)=3x2+6x
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