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Calculs de dérivées max de degré 3 - Exercice 1

1 min
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Question 1
Calculer la dérivée des fonctions suivantes

f(x)=−2x−9f(x)=-2x-9

Correction
  • La dérivée d'un nombre{\color{blue}nombre} est 0.{\color{blue}0} .
  • La dérivée d'un nombre×x{\color{blue}nombre\times x} est nombre.{\color{blue}nombre} .
  • La dérivée de x2{\color{blue}x^{2}} est 2x.{\color{blue}2x} .
  • La dérivée d'un nombre×x2{\color{blue}nombre\times x^{2}} est nombre×2x.{\color{blue}nombre\times2x} .
  • La dérivée d'un x3{\color{blue}x^{3}} est 3x2.{\color{blue}3x^{2}} .
  • La dérivée d'un nombre×x3{\color{blue}nombre\times x^{3}} est nombre×3x2.{\color{blue}nombre\times3x^{2}} .
    • f(x)=−2x−9f(x)=-2x-9
    ff est dérivable sur R\mathbb{R}.
    f′(x)=−2f'\left(x\right)=-2
    Question 2

    f(x)=−5x−11f(x)=-5x-11

    Correction
  • La dérivée d'un nombre{\color{blue}nombre} est 0.{\color{blue}0} .
  • La dérivée d'un nombre×x{\color{blue}nombre\times x} est nombre.{\color{blue}nombre} .
  • La dérivée de x2{\color{blue}x^{2}} est 2x.{\color{blue}2x} .
  • La dérivée d'un nombre×x2{\color{blue}nombre\times x^{2}} est nombre×2x.{\color{blue}nombre\times2x} .
  • La dérivée d'un x3{\color{blue}x^{3}} est 3x2.{\color{blue}3x^{2}} .
  • La dérivée d'un nombre×x3{\color{blue}nombre\times x^{3}} est nombre×3x2.{\color{blue}nombre\times3x^{2}} .
    • f(x)=−5x−11f(x)=-5x-11
    ff est dérivable sur R\mathbb{R}.
    f′(x)=−5f'\left(x\right)=-5
    Question 3

    f(x)=2x3−6x2+9f(x)=2x^3-6x^2+9

    Correction
  • La dérivée d'un nombre{\color{blue}nombre} est 0.{\color{blue}0} .
  • La dérivée d'un nombre×x{\color{blue}nombre\times x} est nombre.{\color{blue}nombre} .
  • La dérivée de x2{\color{blue}x^{2}} est 2x.{\color{blue}2x} .
  • La dérivée d'un nombre×x2{\color{blue}nombre\times x^{2}} est nombre×2x.{\color{blue}nombre\times2x} .
  • La dérivée d'un x3{\color{blue}x^{3}} est 3x2.{\color{blue}3x^{2}} .
  • La dérivée d'un nombre×x3{\color{blue}nombre\times x^{3}} est nombre×3x2.{\color{blue}nombre\times3x^{2}} .
    • f(x)=2x3−6x2+9f(x)=2x^3-6x^2+9
    ff est dérivable sur R\mathbb{R}.
    f′(x)=2×3x2−6×2xf'(x)=2\times3x^2-6\times2x
    f′(x)=6x2−12xf'\left(x\right)=6x^2-12x
    Question 4

    f(x)=14x3+x2+7x+9f(x)=\frac{1}{4}x^3+x^2+7x+9

    Correction
  • La dérivée d'un nombre{\color{blue}nombre} est 0.{\color{blue}0} .
  • La dérivée d'un nombre×x{\color{blue}nombre\times x} est nombre.{\color{blue}nombre} .
  • La dérivée de x2{\color{blue}x^{2}} est 2x.{\color{blue}2x} .
  • La dérivée d'un nombre×x2{\color{blue}nombre\times x^{2}} est nombre×2x.{\color{blue}nombre\times2x} .
  • La dérivée d'un x3{\color{blue}x^{3}} est 3x2.{\color{blue}3x^{2}} .
  • La dérivée d'un nombre×x3{\color{blue}nombre\times x^{3}} est nombre×3x2.{\color{blue}nombre\times3x^{2}} .
    • f(x)=14x3+x2+7x+9f(x)=\frac{1}{4}x^3+x^2+7x+9
    ff est dérivable sur R\mathbb{R}.
    f′(x)=14×3x2+2x+7f'(x)=\frac{1}{4}\times3x^2+2x+7
    f′(x)=34x2+2x+7f'\left(x\right)=\frac{3}{4}x^2+2x+7
    Question 5

    f(t)=−4t3+8t2+11t−2f(t)=-4t^3+8t^2+11t-\sqrt{2}

    Correction
  • La dérivée d'un nombre{\color{blue}nombre} est 0.{\color{blue}0} .
  • La dérivée d'un nombre×x{\color{blue}nombre\times x} est nombre.{\color{blue}nombre} .
  • La dérivée de x2{\color{blue}x^{2}} est 2x.{\color{blue}2x} .
  • La dérivée d'un nombre×x2{\color{blue}nombre\times x^{2}} est nombre×2x.{\color{blue}nombre\times2x} .
  • La dérivée d'un x3{\color{blue}x^{3}} est 3x2.{\color{blue}3x^{2}} .
  • La dérivée d'un nombre×x3{\color{blue}nombre\times x^{3}} est nombre×3x2.{\color{blue}nombre\times3x^{2}} .
    • f(t)=−4t3+8t2+11t−2f(t)=-4t^3+8t^2+11t-\sqrt{2}
    ff est dérivable sur R\mathbb{R}.
    f′(t)=−4×3t2+8×2t+11f'(t)=-4\times3t^2+8\times2t+11
    f′(t)=−12t2+16t+11f'\left(t\right)=-12t^2+16t+11

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