Transformer l'expression $${\color{blue}{A\cos \left(\omega t+\varphi \right)}}$$ en $${\color{red}{a\cos \left(\omega t\right)+b\sin \left(\omega t\right)}}$$ - Exercice 2

$$f\left(t\right)=4\cos \left({\color{blue}{2t}}-{\color{red}{\frac{\pi }{4}}} \right)$$ . Nous allons appliquer le rappel, il vient que :

$$f\left(t\right)=4\left(\cos \left({\color{blue}{2t}}\right)\cos \left({\color{red}{\frac{\pi }{4}}}\right)+\sin \left({\color{blue}{2t}}\right)\sin \left({\color{red}{\frac{\pi }{4}}} \right)\right)$$ . Ci dessous, vous trouverez le cercle trigonométrique sur lesquelles vous trouverez les valeurs remarquables à connaitre pour les cosinus et sinus.
$$f\left(t\right)=4\left(\cos \left(2t\right)\times \frac{\sqrt{2}}{2} +\sin \left(2t\right)\times \frac{\sqrt{2} }{2} \right)$$
$$f\left(t\right)=4\left(\frac{\sqrt{2} }{2} \cos \left(2t\right)+\frac{\sqrt{2} }{2} \sin \left(2t\right)\right)$$
$$f\left(t\right)=4\times \frac{\sqrt{2} }{2} \cos \left(2t\right)+4\times \frac{\sqrt{2} }{2} \sin \left(2t\right)$$
Ainsi :
L'écriture est bien de la forme $$a \cos \left(2t\right)+b \sin \left(2t\right)$$ avec $$a=2\sqrt{2}$$ et $$b=2\sqrt{2}$$