Transformer l'expression $${\color{blue}{A\cos \left(\omega t+\varphi \right)}}$$ en $${\color{red}{a\cos \left(\omega t\right)+b\sin \left(\omega t\right)}}$$ - Exercice 1

$$f\left(t\right)=5\cos \left({\color{blue}{4t}}+{\color{red}{\frac{\pi }{3}}} \right)$$ . Nous allons appliquer le rappel, il vient que :

$$f\left(t\right)=5\left(\cos \left({\color{blue}{4t}}\right)\cos \left({\color{red}{\frac{\pi }{3}}}\right)-\sin \left({\color{blue}{4t}}\right)\sin \left({\color{red}{\frac{\pi }{3}}} \right)\right)$$ . Ci dessous, vous trouverez le cercle trigonométrique sur lesquelles vous trouverez les valeurs remarquables à connaitre pour les cosinus et sinus.
$$f\left(t\right)=5\left(\cos \left(4t\right)\times \frac{1}{2} -\sin \left(4t\right)\times \frac{\sqrt{3} }{2} \right)$$
$$f\left(t\right)=5\left(\frac{1}{2} \cos \left(4t\right)-\frac{\sqrt{3} }{2} \sin \left(4t\right)\right)$$
$$f\left(t\right)=5\times \frac{1}{2} \cos \left(4t\right)-5\times \frac{\sqrt{3} }{2} \sin \left(4t\right)$$
Ainsi :
L'écriture est bien de la forme $$a \cos \left(4t\right)+b \sin \left(4t\right)$$ avec $$a=\frac{5}{2}$$ et $$b=-\frac{5\sqrt{3} }{2}$$