Baccalauréat STI2D Polynésie 16 juin 2026 - Exercice 1

10 min

On désigne par

i

le nombre complexe de module

1

et d'argument

\dfrac{\pi}{2}

.
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé

\left(O;\vec{u},\vec{v}\right)

.
On considère les points

A

B

d'affixes respectives

z_{A}=4e^{i\frac{5\pi}{3}}

z_{B}=2e^{i\frac{2\pi}{3}}

.
On rappelle l'écriture exponentielle suivante :

-2=2e^{i\pi}

Question 1

Démontrer, en détaillant les calculs, que $z_{A}=-2\times z_{B}$ .

Correction

\text{\purple{Produit de deux formes exponentielles}}

Pour tous réels $r$ , $r'$ , $\theta$ et $\theta'$ : $re^{i\theta}\times r'e^{i\theta'}=rr'e^{i\left(\theta+\theta'\right)}$ .

-2\times z_{B}=2e^{i\pi}\times 2e^{i\frac{2\pi}{3}}

-2\times z_{B}=\left(2\times 2\right)e^{i\left(\pi+\frac{2\pi}{3}\right)}

-2\times z_{B}=4e^{i\left(\frac{3\pi}{3}+\frac{2\pi}{3}\right)}

-2\times z_{B}=4e^{i\frac{5\pi}{3}}

Finalement :

-2\times z_{B}=z_{A}

Les points

O

A

B

sont donc alignés,

O

est situé entre

A

B

, et

OA=2\times OB

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