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Fonction exponentielle de base $e$
Utiliser les propriétés algébriques de la fonction exponentielle - Exercice 1
1 min
0
Question 1
Simplifier les expressions suivantes :
A
=
e
2
×
e
−
4
A=e^{2}\times e^{-4}
A
=
e
2
×
e
−
4
Correction
e
a
e
b
=
e
a
+
b
e^{a} e^{b} =e^{a+b}
e
a
e
b
=
e
a
+
b
e
a
e
b
=
e
a
−
b
\frac{e^{a} }{e^{b} } =e^{a-b}
e
b
e
a
=
e
a
−
b
(
e
a
)
b
=
e
a
×
b
\left(e^{a} \right)^{b} =e^{a\times b}
(
e
a
)
b
=
e
a
×
b
e
−
a
=
1
e
a
e^{-a} =\frac{1}{e^{a} }
e
−
a
=
e
a
1
A
=
e
2
×
e
−
4
A=e^{2}\times e^{-4}
A
=
e
2
×
e
−
4
équivaut successivement à :
A
=
e
2
+
(
−
4
)
A=e^{2+\left(-4\right)}
A
=
e
2
+
(
−
4
)
A
=
e
−
2
A=e^{-2}
A
=
e
−
2
Question 2
B
=
e
7
×
e
−
5
B=e^{7}\times e^{-5}
B
=
e
7
×
e
−
5
Correction
e
a
e
b
=
e
a
+
b
e^{a} e^{b} =e^{a+b}
e
a
e
b
=
e
a
+
b
B
=
e
7
×
e
−
5
B=e^{7}\times e^{-5}
B
=
e
7
×
e
−
5
équivaut successivement à :
B
=
e
7
+
−
5
B=e^{7+-5}
B
=
e
7
+−
5
B
=
e
7
−
5
B=e^{7-5}
B
=
e
7
−
5
B
=
e
2
B=e^{2}
B
=
e
2
Question 3
C
=
e
−
14
×
e
7
C=e^{-14}\times e^{7}
C
=
e
−
14
×
e
7
Correction
e
a
e
b
=
e
a
+
b
e^{a} e^{b} =e^{a+b}
e
a
e
b
=
e
a
+
b
C
=
e
−
14
×
e
7
C=e^{-14}\times e^{7}
C
=
e
−
14
×
e
7
équivaut successivement à :
C
=
e
−
14
+
7
C=e^{-14+7}
C
=
e
−
14
+
7
C
=
e
−
7
C=e^{-7}
C
=
e
−
7
Question 4
D
(
x
)
=
e
3
x
×
e
5
x
D\left(x\right)=e^{3x}\times e^{5x}
D
(
x
)
=
e
3
x
×
e
5
x
Correction
e
a
e
b
=
e
a
+
b
e^{a} e^{b} =e^{a+b}
e
a
e
b
=
e
a
+
b
D
(
x
)
=
e
3
x
×
e
5
x
D\left(x\right)=e^{3x}\times e^{5x}
D
(
x
)
=
e
3
x
×
e
5
x
équivaut successivement à :
D
(
x
)
=
e
3
x
+
5
x
D\left(x\right)=e^{3x+5x}
D
(
x
)
=
e
3
x
+
5
x
D
(
x
)
=
e
8
x
D\left(x\right)=e^{8x}
D
(
x
)
=
e
8
x
Question 5
E
(
x
)
=
e
5
x
×
e
8
x
E\left(x\right)=e^{5x}\times e^{8x}
E
(
x
)
=
e
5
x
×
e
8
x
Correction
e
a
e
b
=
e
a
+
b
e^{a} e^{b} =e^{a+b}
e
a
e
b
=
e
a
+
b
E
(
x
)
=
e
5
x
×
e
8
x
E\left(x\right)=e^{5x}\times e^{8x}
E
(
x
)
=
e
5
x
×
e
8
x
équivaut successivement à :
E
(
x
)
=
e
5
x
+
8
x
E\left(x\right)=e^{5x+8x}
E
(
x
)
=
e
5
x
+
8
x
E
(
x
)
=
e
13
x
E\left(x\right)=e^{13x}
E
(
x
)
=
e
13
x
Question 6
F
(
x
)
=
e
−
15
x
×
e
−
8
x
F\left(x\right)=e^{-15x}\times e^{-8x}
F
(
x
)
=
e
−
15
x
×
e
−
8
x
Correction
e
a
e
b
=
e
a
+
b
e^{a} e^{b} =e^{a+b}
e
a
e
b
=
e
a
+
b
F
(
x
)
=
e
−
15
x
×
e
−
8
x
F\left(x\right)=e^{-15x}\times e^{-8x}
F
(
x
)
=
e
−
15
x
×
e
−
8
x
équivaut successivement à :
F
(
x
)
=
e
−
15
x
+
(
−
8
x
)
F\left(x\right)=e^{-15x+\left(-8x\right)}
F
(
x
)
=
e
−
15
x
+
(
−
8
x
)
F
(
x
)
=
e
−
15
x
−
8
x
F\left(x\right)=e^{-15x-8x}
F
(
x
)
=
e
−
15
x
−
8
x
F
(
x
)
=
e
−
23
x
F\left(x\right)=e^{-23x}
F
(
x
)
=
e
−
23
x
Question 7
G
(
x
)
=
e
3
x
×
e
−
7
x
G\left(x\right)=e^{3x}\times e^{-7x}
G
(
x
)
=
e
3
x
×
e
−
7
x
Correction
e
a
e
b
=
e
a
+
b
e^{a} e^{b} =e^{a+b}
e
a
e
b
=
e
a
+
b
G
(
x
)
=
e
3
x
×
e
−
7
x
G\left(x\right)=e^{3x}\times e^{-7x}
G
(
x
)
=
e
3
x
×
e
−
7
x
équivaut successivement à :
G
(
x
)
=
e
3
x
+
(
−
7
x
)
G\left(x\right)=e^{3x+\left(-7x\right)}
G
(
x
)
=
e
3
x
+
(
−
7
x
)
G
(
x
)
=
e
3
x
−
7
x
G\left(x\right)=e^{3x-7x}
G
(
x
)
=
e
3
x
−
7
x
G
(
x
)
=
e
−
4
x
G\left(x\right)=e^{-4x}
G
(
x
)
=
e
−
4
x