Fonction exponentielle de base $e$

Savoir résoudre les équations de la forme ea=ebe^{a}=e^{b} - Exercice 1

10 min
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Résoudre dans R\mathbb{R} les équations suivantes :
Question 1

ex=e9e^{x} =e^{9}

Correction
ex=e9e^{x} =e^{9}
  • eA=eBA=Be^{A} =e^{B} \Leftrightarrow A=B
  • Ainsi :
    x=9x=9
    Question 2

    ex=1e^{x} =1

    Correction
  • e0=1e^{0} =1
  • eA=eBA=Be^{A} =e^{B} \Leftrightarrow A=B
  • ex=1e^{x} =1 équivaut successivement à :
    ex=e0e^{x} =e^{0}
    Ainsi :
    x=0x=0

    Question 3

    ex=2e^{x} =-2

    Correction
    Il n'y a pas de solution à cette équation.
    En effet, ex>0e^{x}>0 et ne peut donc pas égale à 2-2 qui est strictement négatif .
    Question 4

    e2x+5=e6e^{2x+5} =e^{6}

    Correction
  • eA=eBA=Be^{A} =e^{B} \Leftrightarrow A=B
  • e2x+5=e6e^{2x+5} =e^{6} équivaut successivement à :
    2x+5=62x+5 =6
    2x=652x=6-5
    2x=12x=1
    Ainsi :
    x=12x=\frac{1}{2}
    Question 5

    e5x+10=1e^{5x+10} =1

    Correction
  • e0=1e^{0} =1
  • eA=eBA=Be^{A} =e^{B} \Leftrightarrow A=B
  • e5x+10=1e^{5x+10} =1 équivaut successivement à :
    e5x+10=e0e^{5x+10} =e^{0}
    5x+10=05x+10=0
    5x=105x=-10
    x=105x=\frac{-10}{5}
    Ainsi :
    x=2x=-2

    Question 6

    ex=1e^{-x} =1

    Correction
  • e0=1e^{0} =1
  • eA=eBA=Be^{A} =e^{B} \Leftrightarrow A=B
  • ex=1e^{-x} =1 équivaut successivement à :
    ex=e0e^{-x} =e^{0}
    x=0-x=0
    Ainsi :
    x=0x=0