Fonction exponentielle de base $e$

Savoir déterminer les limites de la forme limx+xnex\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty } x^{n} e^{x} et de la forme limx+exxn\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty } \frac{e^{x} }{x^{n} }

Exercice 1

Déterminer les limites suivantes :
1

limx+exx2\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty } \frac{e^{x} }{x^{2} }

Correction
2

limx+x3ex\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty } x^{3} e^{-x}

Correction
3

limx+exx3+2x\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty } \frac{e^{x} }{x^{3} }+2x

Correction
4

limx+exx67\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty } \frac{e^{x} }{x^{6} }-7

Correction
5

limx+x2ex+7x\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty } x^{2} e^{-x}+7x

Correction
6

limx+exx5+5x10\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty } \frac{e^{x} }{x^{5} }+5x-10

Correction
7

limx+exx31x\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty } \frac{e^{x} }{x^{3} }-\frac{1}{x}

Correction
8

limx+5exx2\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty } \frac{-5e^{x} }{x^{2} }

Correction
9

limx+2x3ex8x+1\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty } -2x^{3} e^{-x}-8x+1

Correction
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