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Fonction exponentielle de base $e$
Limites pour aller plus loin - Exercice 1
10 min
20
Calculer les limites suivantes :
Question 1
lim
x
→
+
∞
e
x
x
3
+
4
=
{\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty }} \frac{e^{x} }{x^{3} } +4=
x
→
+
∞
lim
x
3
e
x
+
4
=
Correction
Pour tout entier naturel
n
n
n
non nul, on a :
lim
x
→
+
∞
e
x
x
n
=
+
∞
\lim\limits_{x\to +\infty } \frac{e^{x}}{x^n } =+\infty
x
→
+
∞
lim
x
n
e
x
=
+
∞
lim
x
→
+
∞
e
x
x
3
=
+
∞
lim
x
→
+
∞
4
=
4
}
\left. \begin{array}{ccc} {\lim\limits_{x\to +\infty } \frac{e^{x} }{x^{3} } } & {=} & {+\infty } \\ {\lim\limits_{x\to +\infty } 4} & {=} & {4 } \end{array}\right\}
x
→
+
∞
lim
x
3
e
x
x
→
+
∞
lim
4
=
=
+
∞
4
}
par somme
\text{\red{par somme}}
par somme
lim
x
→
+
∞
e
x
x
3
+
4
=
+
∞
{\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty }} \frac{e^{x} }{x^{3} } +4=+\infty
x
→
+
∞
lim
x
3
e
x
+
4
=
+
∞
Question 2
lim
x
→
+
∞
e
x
x
2
+
3
x
=
{\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty }} \frac{e^{x} }{x^{2} } +3x=
x
→
+
∞
lim
x
2
e
x
+
3
x
=
Correction
Pour tout entier naturel
n
n
n
non nul, on a :
lim
x
→
+
∞
e
x
x
n
=
+
∞
\lim\limits_{x\to +\infty } \frac{e^{x}}{x^n } =+\infty
x
→
+
∞
lim
x
n
e
x
=
+
∞
lim
x
→
+
∞
e
x
x
2
=
+
∞
lim
x
→
+
∞
3
x
=
+
∞
}
\left. \begin{array}{ccc} {\lim\limits_{x\to +\infty } \frac{e^{x} }{x^{2} } } & {=} & {+\infty } \\ {\lim\limits_{x\to +\infty } 3x} & {=} & {+\infty } \end{array}\right\}
x
→
+
∞
lim
x
2
e
x
x
→
+
∞
lim
3
x
=
=
+
∞
+
∞
}
par somme
\text{\red{par somme}}
par somme
lim
x
→
+
∞
e
x
x
2
+
3
x
=
+
∞
{\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty }} \frac{e^{x} }{x^{2} } +3x=+\infty
x
→
+
∞
lim
x
2
e
x
+
3
x
=
+
∞
Question 3
lim
x
→
−
∞
x
2
e
x
+
7
=
{\mathop{\lim }\limits_{x\to -\infty }} x^{2} e^{x} +7=
x
→
−
∞
lim
x
2
e
x
+
7
=
Correction
Pour tout entier naturel
n
n
n
non nul, on a :
lim
x
→
−
∞
x
n
e
x
=
0
\lim\limits_{x\to -\infty } x^ne^{x} =0
x
→
−
∞
lim
x
n
e
x
=
0
lim
x
→
−
∞
x
2
e
x
=
0
lim
x
→
−
∞
7
=
7
}
\left. \begin{array}{ccc} {\lim\limits_{x\to -\infty }x^{2} e^{x} } & {=} & {0} \\ {\lim\limits_{x\to -\infty } 7} & {=} & {7 } \end{array}\right\}
x
→
−
∞
lim
x
2
e
x
x
→
−
∞
lim
7
=
=
0
7
}
par somme
\text{\red{par somme}}
par somme
lim
x
→
−
∞
x
2
e
x
+
7
=
7
{\mathop{\lim }\limits_{x\to -\infty }} x^{2} e^{x} +7=7
x
→
−
∞
lim
x
2
e
x
+
7
=
7
Question 4
lim
x
→
−
∞
x
3
e
x
+
5
x
=
{\mathop{\lim }\limits_{x\to -\infty }} x^{3} e^{x} +5x=
x
→
−
∞
lim
x
3
e
x
+
5
x
=
Correction
Pour tout entier naturel
n
n
n
non nul, on a :
lim
x
→
−
∞
x
n
e
x
=
0
\lim\limits_{x\to -\infty } x^ne^{x} =0
x
→
−
∞
lim
x
n
e
x
=
0
lim
x
→
−
∞
x
3
e
x
=
0
lim
x
→
−
∞
5
x
=
−
∞
}
\left. \begin{array}{ccc} {\lim\limits_{x\to -\infty }x^{3} e^{x} } & {=} & {0} \\ {\lim\limits_{x\to -\infty } 5x} & {=} & {-\infty} \end{array}\right\}
x
→
−
∞
lim
x
3
e
x
x
→
−
∞
lim
5
x
=
=
0
−
∞
}
par somme
\text{\red{par somme}}
par somme
lim
x
→
−
∞
x
3
e
x
+
5
x
=
−
∞
{\mathop{\lim }\limits_{x\to -\infty }} x^{3} e^{x} +5x= -\infty
x
→
−
∞
lim
x
3
e
x
+
5
x
=
−
∞