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Limites pour aller plus loin - Exercice 1

10 min
20
Calculer les limites suivantes :
Question 1

limx+exx3+4={\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty }} \frac{e^{x} }{x^{3} } +4=

Correction
  • Pour tout entier naturel nn non nul, on a : limx+exxn=+\lim\limits_{x\to +\infty } \frac{e^{x}}{x^n } =+\infty
  • limx+exx3=+limx+4=4}\left. \begin{array}{ccc} {\lim\limits_{x\to +\infty } \frac{e^{x} }{x^{3} } } & {=} & {+\infty } \\ {\lim\limits_{x\to +\infty } 4} & {=} & {4 } \end{array}\right\} par somme\text{\red{par somme}}
    limx+exx3+4=+{\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty }} \frac{e^{x} }{x^{3} } +4=+\infty

    Question 2

    limx+exx2+3x={\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty }} \frac{e^{x} }{x^{2} } +3x=

    Correction
  • Pour tout entier naturel nn non nul, on a : limx+exxn=+\lim\limits_{x\to +\infty } \frac{e^{x}}{x^n } =+\infty
  • limx+exx2=+limx+3x=+}\left. \begin{array}{ccc} {\lim\limits_{x\to +\infty } \frac{e^{x} }{x^{2} } } & {=} & {+\infty } \\ {\lim\limits_{x\to +\infty } 3x} & {=} & {+\infty } \end{array}\right\} par somme\text{\red{par somme}}
    limx+exx2+3x=+{\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty }} \frac{e^{x} }{x^{2} } +3x=+\infty

    Question 3

    limxx2ex+7={\mathop{\lim }\limits_{x\to -\infty }} x^{2} e^{x} +7=

    Correction
  • Pour tout entier naturel nn non nul, on a : limxxnex=0\lim\limits_{x\to -\infty } x^ne^{x} =0
  • limxx2ex=0limx7=7}\left. \begin{array}{ccc} {\lim\limits_{x\to -\infty }x^{2} e^{x} } & {=} & {0} \\ {\lim\limits_{x\to -\infty } 7} & {=} & {7 } \end{array}\right\} par somme\text{\red{par somme}}
    limxx2ex+7=7{\mathop{\lim }\limits_{x\to -\infty }} x^{2} e^{x} +7=7
    Question 4

    limxx3ex+5x={\mathop{\lim }\limits_{x\to -\infty }} x^{3} e^{x} +5x=

    Correction
  • Pour tout entier naturel nn non nul, on a : limxxnex=0\lim\limits_{x\to -\infty } x^ne^{x} =0
  • limxx3ex=0limx5x=}\left. \begin{array}{ccc} {\lim\limits_{x\to -\infty }x^{3} e^{x} } & {=} & {0} \\ {\lim\limits_{x\to -\infty } 5x} & {=} & {-\infty} \end{array}\right\} par somme\text{\red{par somme}}
    limxx3ex+5x={\mathop{\lim }\limits_{x\to -\infty }} x^{3} e^{x} +5x= -\infty