Soit k un réel .
- Une primitive de la fonction k×u′(x)eu(x) est de la forme k×eu(x)
Soit
f(x)=8xex2+1.On note
u la fonction dérivable sur
R par
u(x)=x2 et donc
u′(x)=2x Pour tout réel
x, on a
f(x)=4×u′(x)eu(x)+1 c'est à dire
f(x)=4×2xex2+1Il en résulte donc que les primitives de
f(x)=4×u′(x)eu(x)+1 sont les fonctions
F(x)=4×ex2+x+k où
k∈RFinalement, les fonctions
F(x)=4×ex2+x+k sont les primitives de
f sur
R