Fonction exponentielle de base $e$

Les primitives de la forme u(x)eu(x)u'\left(x\right)e^{u\left(x\right)} sont eu(x)e^{u\left(x\right)}

Exercice 1

Déterminer une\red{\text{une}} primitive sur R\mathbb{R} des fonctions suivantes :
1

f(x)=4e4x+1f\left(x\right)=4e^{4x+1}

Correction
2

f(x)=6e3x5f\left(x\right)=6e^{3x-5}

Correction
3

f(x)=2e2xf\left(x\right)=-2e^{-2x}

Correction
4

f(x)=5e7x+2f\left(x\right)=5e^{7x+2}

Correction
5

f(x)=0,5e0,5x+1f\left(x\right)=0,5e^{0,5x+1}

Correction
6

f(x)=2xex25f\left(x\right)=2xe^{x^{2}-5}

Correction
7

f(x)=ex+9f\left(x\right)=-e^{-x+9}

Correction
8

f(x)=12e2x5f\left(x\right)=12e^{2x-5}

Correction
9

f(x)=18x2ex35f\left(x\right)=18x^{2}e^{x^{3}-5}

Correction
10

f(x)=e5x5f\left(x\right)=\frac{e^{5x} }{5}

Correction
11

f(x)=3e2x+1f\left(x\right)=3e^{2x+1}

Correction

Exercice 2

1

Déterminer les\red{\text{les}} primitives sur R\mathbb{R} de la fonction ff définie sur R\mathbb{R} par f(x)=3e3xf\left(x\right)=3e^{3x} .

Correction
2

En déduire la primitive FF de ff telle que F(0)=6F\left(0\right)=6 .

Correction

Exercice 3

1

Déterminer les\red{\text{les}} primitives sur R\mathbb{R} de la fonction ff définie sur R\mathbb{R} par f(x)=8xex2+1f\left(x\right)=8xe^{x^{2}}+1 .

Correction
2

En déduire la primitive FF de ff telle que F(0)=7F\left(0\right)=7 .

Correction
Connecte-toi pour accéder à tes fiches !

Pour lire cette fiche, connecte-toi à ton compte.
Si tu n'en as pas, inscris-toi et essaie gratuitement pendant 24h.