Pour étudier le signe de
f′, il nous faut donc étudier le signe de
4x+7.
On va devoir résoudre l'inéquation
4x+7≥0 . Il vient alors que :
4x+7≥0⇔4x≥−7⇔x≥−47.Cela signifie que l'on va mettre le signe
+ dans la ligne de
4x+7 lorsque
x sera supérieur ou égale à
−47.
Il en résulte donc que :
- si x∈]−∞;−47] alors f′(x)≤0 et donc f est décroissante sur cet intervalle.
- si x∈[−47;+∞[ alors f′(x)≥0 et donc f est croissante sur cet intervalle.
Nous traduisons toutes ces informations dans le tableau de variation ci-dessous :
De plus :
f(−47)=(4×(−47)+3)e−47 f(−47)=(−7+3)e−47 f(−47)=−4e−47