Etudier les variations avec la fonction $$x\mapsto e^{x}$$ - Exercice 2

Soit $$f\left(x\right)=-4e^{x}-5x$$
Il vient alors que :

Nous savons que $$f'\left(x\right)=-4e^{x}-5$$
Pour tout réel $$x\in \mathbb{R}$$ , on sait que $$e^{x}>0$$ ainsi $$-4e^{x}<0$$ . De plus $$-5<0$$ . Il en résulte donc que pour tout réel $$x$$, on a : $$-4e^{x}-5<0$$ autrement dit $$f'\left(x\right)<0$$ .

D'après la question précédente, nous avons montré que pour tout réel $$x$$, on a : $$f'\left(x\right)<0$$
Cela signifie que la fonction $$f$$ est décroissante sur $$\mathbb{R}$$ .
Nous allons dresser le tableau de variation de $$f$$.