Etudier les variations avec la fonction $$x\mapsto e^{x}$$ - Exercice 1

Soit $$f\left(x\right)=2e^{x}+6x$$
Il vient alors que :

Nous savons que $$f'\left(x\right)=2e^{x}+6$$
Pour tout réel $$x\in \mathbb{R}$$ , on sait que $$e^{x}>0$$ ainsi $$2e^{x}>0$$ . De plus $$6>0$$ . Il en résulte donc que pour tout réel $$x$$, on a : $$2e^{x}+6 >0$$ autrement dit $$f'\left(x\right)>0$$ .

D'après la question précédente, nous avons montré que pour tout réel $$x$$, on a : $$f'\left(x\right)>0$$
Cela signifie que la fonction $$f$$ est croissante sur $$\mathbb{R}$$ .
Nous allons dresser le tableau de variation de $$f$$.