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Fonction exponentielle de base $e$
Dérivées de la forme
e
x
e^{x}
e
x
- Exercice 1
10 min
20
Calculer la dérivée de chacune des fonctions suivantes :
Question 1
f
(
x
)
=
2
e
x
+
4
f\left(x\right)=2e^{x} +4
f
(
x
)
=
2
e
x
+
4
Correction
(
e
x
)
′
=
e
x
\left(e^{x} \right)^{'} =e^{x}
(
e
x
)
′
=
e
x
f
(
x
)
=
2
e
x
+
4
f\left(x\right)=2e^{x} +4
f
(
x
)
=
2
e
x
+
4
f
f
f
est dérivable sur
R
\mathbb{R}
R
. Ainsi :
f
′
(
x
)
=
2
e
x
f'\left(x\right)=2e^{x}
f
′
(
x
)
=
2
e
x
Question 2
f
(
x
)
=
7
e
x
−
5
x
f\left(x\right)=7e^{x} -5x
f
(
x
)
=
7
e
x
−
5
x
Correction
(
e
x
)
′
=
e
x
\left(e^{x} \right)^{'} =e^{x}
(
e
x
)
′
=
e
x
f
(
x
)
=
7
e
x
−
5
x
f\left(x\right)=7e^{x} -5x
f
(
x
)
=
7
e
x
−
5
x
f
f
f
est dérivable sur
R
\mathbb{R}
R
. Ainsi :
f
′
(
x
)
=
7
e
x
−
5
f'\left(x\right)=7e^{x}-5
f
′
(
x
)
=
7
e
x
−
5
Question 3
f
(
x
)
=
4
x
2
−
e
x
f\left(x\right)=4x^{2}-e^{x}
f
(
x
)
=
4
x
2
−
e
x
Correction
(
e
x
)
′
=
e
x
\left(e^{x} \right)^{'} =e^{x}
(
e
x
)
′
=
e
x
f
(
x
)
=
4
x
2
−
e
x
f\left(x\right)=4x^{2}-e^{x}
f
(
x
)
=
4
x
2
−
e
x
f
f
f
est dérivable sur
R
\mathbb{R}
R
. Ainsi :
f
′
(
x
)
=
4
×
2
x
−
e
x
f'(x)=4\times{2x}-e^{x}
f
′
(
x
)
=
4
×
2
x
−
e
x
f
′
(
x
)
=
8
x
−
e
x
f'\left(x\right)=8x-e^{x}
f
′
(
x
)
=
8
x
−
e
x
Question 4
f
(
x
)
=
3
e
x
−
5
x
2
+
3
x
−
1
f\left(x\right)=3e^{x} -5x^{2} +3x-1
f
(
x
)
=
3
e
x
−
5
x
2
+
3
x
−
1
Correction
(
e
x
)
′
=
e
x
\left(e^{x} \right)^{'} =e^{x}
(
e
x
)
′
=
e
x
f
(
x
)
=
3
e
x
−
5
x
2
+
3
x
−
1
f\left(x\right)=3e^{x} -5x^{2} +3x-1
f
(
x
)
=
3
e
x
−
5
x
2
+
3
x
−
1
f
f
f
est dérivable sur
R
\mathbb{R}
R
. Ainsi :
f
′
(
x
)
=
3
e
x
−
5
×
2
x
+
3
f'(x)=3e^x-5\times{2x}+3
f
′
(
x
)
=
3
e
x
−
5
×
2
x
+
3
f
′
(
x
)
=
3
e
x
−
10
x
+
3
f'\left(x\right)=3e^{x}-10x+3
f
′
(
x
)
=
3
e
x
−
10
x
+
3
Question 5
f
(
x
)
=
e
x
3
+
e
f\left(x\right)=\frac{e^{x} }{3} +e
f
(
x
)
=
3
e
x
+
e
Correction
(
e
x
)
′
=
e
x
\left(e^{x} \right)^{'} =e^{x}
(
e
x
)
′
=
e
x
Nous avons
f
(
x
)
=
e
x
3
+
e
f\left(x\right)=\frac{e^{x} }{3} +e
f
(
x
)
=
3
e
x
+
e
que nous pouvons également écrire :
f
(
x
)
=
1
3
×
e
x
+
e
f\left(x\right)=\frac{1}{3} \times e^{x} +e
f
(
x
)
=
3
1
×
e
x
+
e
Ainsi :
f
′
(
x
)
=
1
3
×
e
x
f'\left(x\right)=\frac{1}{3} \times e^{x}
f
′
(
x
)
=
3
1
×
e
x
Enfin :
f
′
(
x
)
=
e
x
3
f'\left(x\right)=\frac{e^{x} }{3}
f
′
(
x
)
=
3
e
x
Ici
e
e
e
est un réel ce qui signifie que la dérivée de
e
e
e
est égale à 0
Question 6
f
(
x
)
=
−
5
e
x
+
3
x
2
−
4
x
3
+
7
x
−
9
f\left(x\right)=-5e^{x} +3x^{2} -4x^{3}+7x-9
f
(
x
)
=
−
5
e
x
+
3
x
2
−
4
x
3
+
7
x
−
9
Correction
(
e
x
)
′
=
e
x
\left(e^{x} \right)^{'} =e^{x}
(
e
x
)
′
=
e
x
f
(
x
)
=
−
5
e
x
+
3
x
2
−
4
x
3
+
7
x
−
9
f\left(x\right)=-5e^{x} +3x^{2} -4x^{3}+7x-9
f
(
x
)
=
−
5
e
x
+
3
x
2
−
4
x
3
+
7
x
−
9
f
f
f
est dérivable sur
R
\mathbb{R}
R
. Ainsi :
f
′
(
x
)
=
−
5
e
x
+
3
×
2
x
−
4
×
3
x
2
+
7
f'\left(x\right)=-5e^{x} +3\times2x -4\times3x^{2}+7
f
′
(
x
)
=
−
5
e
x
+
3
×
2
x
−
4
×
3
x
2
+
7
Ainsi :
f
′
(
x
)
=
−
5
e
x
+
6
x
−
12
x
2
+
7
f'\left(x\right)=-5e^{x} +6x -12x^{2}+7
f
′
(
x
)
=
−
5
e
x
+
6
x
−
12
x
2
+
7