Dérivées de la forme $$e^{u}$$ - Exercice 3

$$f$$ est dérivable sur $$\mathbb{R}$$.
Ici on reconnaît la forme : $$\left(uv\right)'=u'v+uv'$$ avec $$u\left(x\right)=3x$$ et $$v\left(x\right)=e^{\blue{x^{2}}}$$.
Ainsi : $$u'\left(x\right)=3$$ et $$v'\left(x\right)=\red{2x}e^{\blue{x^{2}}}$$.
Il vient alors que :
$$f'\left(x\right)=3\times e^{x^{2}} +3x\times \left(2xe^{x^{2}} \right)$$
$$f'\left(x\right)=3{\color{blue}{e^{x^{2}}}} +6x^{2}{\color{blue}{e^{x^{2}}}}$$

$$f\left(x\right)=\left(9x-5\right)e^{x-6}$$
$$f$$ est dérivable sur $$\mathbb{R}$$.
Ici on reconnaît la forme : $$\left(uv\right)'=u'v+uv'$$ avec $$u\left(x\right)=9x-5$$ et $$v\left(x\right)=e^{\blue{x-6}}$$.
Ainsi : $$u'\left(x\right)=9x-5$$ et $$v'\left(x\right)=\red{1}\times e^{\blue{x-6}}$$ que l'on écrit : $$v'\left(x\right)=e^{x-6}$$
Il vient alors que :
$$f'\left(x\right)=9\times e^{x-6} +\left(9x-5\right)\times e^{x-6}$$
$$f'\left(x\right)=9e^{x-6} +9x\times e^{x-6} +\left(-5\right)\times e^{x-6}$$
$$f'\left(x\right)=9{\color{blue}{e^{x-6}}} +9x{\color{blue}{e^{x-6}}} -5{\color{blue}{e^{x-6}}}$$
$$f'\left(x\right)={\color{blue}{e^{x-6}}} \left(9+9x-5\right)$$
Ainsi :