Dans cet exercice, on considère que la fonction étudiée est dérivable sur un intervalle I. On ne vous demande pas de déterminer I. Calculer la dérivée de la fonction f dans chacun des cas.
f(x)=(5x+4)−8
Correction
(un)′=n×u′×un−1
On reconnaît ici un où u(x)=5x+4 et n=−8. Ainsi u′(x)=5. Il en résulte que : f′(x)=(−8)×5×(5x+4)−8−1 f′(x)=−40(5x+4)−9 Finalement :
f′(x)=−40(5x+4)−9
Question 2
f(x)=(8x−6)41
Correction
an1=a−n
(un)′=n×u′×un−1
On peut écrire f sous la forme f(x)=(8x−6)−4 car : an1=a−n On reconnaît ici un où u(x)=8x−6 et n=−4. Ainsi u′(x)=8. Il en résulte que : f′(x)=(−4)×8×(8x−6)−5 f′(x)=−32×(8x−6)−5 Finalement :
f′(x)=(8x−6)5−32
Question 3
f(x)=(2x+1)34
Correction
an1=a−n
(un)′=n×u′×un−1
On peut écrire f sous la forme f(x)=4(2x+1)−3 car : an1=a−n On reconnaît ici un où u(x)=2x+1 et n=−3. Ainsi u′(x)=2. Il en résulte que : f′(x)=4×(−3)×2×(2x+1)−4 f′(x)=−24×(2x+1)−4 Finalement :
f′(x)=(2x+1)4−24
Question 4
f(x)=cos3(x)
Correction
(cos(x))′=−sin(x)
(un)′=n×u′×un−1
On peut écrire f sous la forme f(x)=(cos(x))3 On reconnait ici un où u(x)=cos(x) et n=3. Ainsi u′(x)=−sin(x). Il en résulte que : f′(x)=3×(−sin(x))×(cos(x))2 Finalement :
f′(x)=−3sin(x)×(cos(x))2
Question 5
f(t)=(6sin(t)+2)2
Correction
(sin(x))′=cos(x)
(un)′=n×u′×un−1
On reconnait ici un où u(t)=6sin(t)+2 et n=2. Ainsi u′(t)=6cos(t). Il en résulte que : f′(t)=2×(6cos(t))×(6sin(t)+2)2−1 f′(t)=2×(6cos(t))×(6sin(t)+2)1 Finalement :