Bac 2025

🔮 Découvre nos pronostics sur les exercices qui risquent de tomber cette année !Regarder la vidéo  →

Nouveau

🤔 Bloqué sur un exercice ou une notion de cours ? Échange avec un prof sur le tchat !Découvrir  →

Les dérivées composées : La forme unu^{n} - Exercice 1

15 min
25
Deˊriveˊes avec les puissances .\red{\text{Dérivées avec les puissances .}}
Dans cet exercice, on considère que la fonction étudiée est dérivable sur un intervalle II. On ne vous demande pas de déterminer II. Calculer la dérivée de la fonction ff dans chacun des cas.
Question 1

f(x)=(5x+3)4f\left(x\right)=\left(5x+3\right)^{4}

Correction
  • (un)′=n×u′×un−1\left(u^{n} \right)^{'} =n\times u'\times u^{n-1}
    • On reconnaît ici unu^{n} où u(x)=5x+3u\left(x\right)=5x+3 et n=4n=4. Ainsi u′(x)=5u'\left(x\right)=5.
    Il en résulte que :
    f′(x)=4×5×(5x+3)4−1f'\left(x\right)=4\times 5\times \left(5x+3\right)^{4-1}
    f′(x)=4×5×(5x+3)3f'\left(x\right)=4\times 5\times \left(5x+3\right)^{3}
    Finalement :
    f′(x)=20(5x+3)3f'\left(x\right)=20\left(5x+3\right)^{3}
    Question 2

    f(x)=(−2x+1)5f\left(x\right)=\left(-2x+1\right)^{5}

    Correction
  • (un)′=n×u′×un−1\left(u^{n} \right)^{'} =n\times u'\times u^{n-1}
    • On reconnaît ici unu^{n} où u(x)=−2x+1u\left(x\right)=-2x+1 et n=5n=5. Ainsi u′(x)=−2u'\left(x\right)=-2.
    Il en résulte que :
    f′(x)=5×(−2)×(−2x+1)5−1f'\left(x\right)=5\times \left(-2\right)\times \left(-2x+1\right)^{5-1}
    f′(x)=5×(−2)×(−2x+1)4f'\left(x\right)=5\times \left(-2\right)\times \left(-2x+1\right)^{4}
    Finalement :
    f′(x)=−10(−2x+1)4f'\left(x\right)=-10\left(-2x+1\right)^{4}
    Question 3

    f(x)=5(−3x+8)6f\left(x\right)=5\left(-3x+8\right)^{6}

    Correction
  • (un)′=n×u′×un−1\left(u^{n} \right)^{'} =n\times u'\times u^{n-1}
    • On reconnaît ici unu^{n} où u(x)=−3x+8u\left(x\right)=-3x+8 et n=6n=6. Ainsi u′(x)=−3u'\left(x\right)=-3.
    Il en résulte que :
    f′(x)=5×6×(−3)×(−3x+8)6−1f'\left(x\right)=5\times 6\times \left(-3\right)\times \left(-3x+8\right)^{6-1}
    f′(x)=5×6×(−3)×(−3x+8)5f'\left(x\right)=5\times 6\times \left(-3\right)\times \left(-3x+8\right)^{5}
    Finalement :
    f′(x)=−90(−3x+8)5f'\left(x\right)=-90\left(-3x+8\right)^{5}
    Question 4

    f(x)=(x2+3x−2)4f\left(x\right)=\left(x^{2}+3x-2\right)^{4}

    Correction
  • (un)′=n×u′×un−1\left(u^{n} \right)^{'} =n\times u'\times u^{n-1}
    • On reconnaît ici unu^{n} où u(x)=x2+3x−2u\left(x\right)=x^{2}+3x-2 et n=4n=4. Ainsi u′(x)=2x+3u'\left(x\right)=2x+3.
    Il en résulte que :
    f′(x)=4×(2x+3)×(x2+3x−2)4−1f'\left(x\right)= 4\times\left(2x+3\right)\times \left(x^{2}+3x-2\right)^{4-1}
    f′(x)=(8x+12)×(x2+3x−2)3f'\left(x\right)= \left(8x+12\right)\times \left(x^{2}+3x-2\right)^{3}
    Finalement :
    f′(x)=(8x+12)×(x2+3x−2)3f'\left(x\right)=\left(8x+12\right)\times \left(x^{2}+3x-2\right)^{3}
    Question 5

    f(x)=3(2x2+5x+2)7f\left(x\right)=3\left(2x^{2}+5x+2\right)^{7}

    Correction
  • (un)′=n×u′×un−1\left(u^{n} \right)^{'} =n\times u'\times u^{n-1}
    • On reconnaît ici unu^{n} où u(x)=2x2+5x+2u\left(x\right)=2x^{2}+5x+2 et n=7n=7. Ainsi u′(x)=4x+5u'\left(x\right)=4x+5.
    Il en résulte que :
    f′(x)=3×7×(4x+5)×(2x2+5x+2)6f'\left(x\right)=3\times 7\times \left(4x+5\right)\times \left(2x^{2} +5x+2\right)^{6}
    f′(x)=21×(4x+5)×(2x2+5x+2)6f'\left(x\right)=21\times \left(4x+5\right)\times \left(2x^{2} +5x+2\right)^{6}
    Finalement :
    f′(x)=(84x+105)(2x2+5x+2)6f'\left(x\right)=\left(84x+105\right)\left(2x^{2} +5x+2\right)^{6}
    Question 6

    f(x)=(6x3−5x2+7)9f\left(x\right)=\left(6x^{3}-5x^{2}+7\right)^{9}

    Correction
  • (un)′=n×u′×un−1\left(u^{n} \right)^{'} =n\times u'\times u^{n-1}
    • On reconnaît ici unu^{n} où u(x)=6x3−5x2+7u\left(x\right)=6x^{3}-5x^{2}+7 et n=9n=9. Ainsi u′(x)=18x2−10xu'\left(x\right)=18x^{2}-10x.
    Il en résulte que :
    f′(x)=9×(18x2−10x)×(6x3−5x2+7)8f'\left(x\right)=9\times \left(18x^{2} -10x\right)\times \left(6x^{3} -5x^{2} +7\right)^{8}
    Finalement :
    f′(x)=(162x2−90x)×(6x3−5x2+7)8f'\left(x\right)=\left(162x^{2} -90x\right)\times \left(6x^{3} -5x^{2} +7\right)^{8}

    Signaler une erreur

    Aide-nous à améliorer nos contenus en signalant les erreurs ou problèmes que tu penses avoir trouvés.

    Connecte-toi ou crée un compte pour signaler une erreur.