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Composition de fonctions et dérivations

Les dérivées composées : La forme $\ln\left(u\right)$ - Exercice 1

1 min

\red{\text{Dérivées avec la fonction logarithme népérien .}}

Question 1

Dans cet exercice, on considère que la fonction étudiée est dérivable sur un intervalle

I

. On ne vous demande pas de déterminer

I

. Calculer la dérivée de la fonction

f

dans chacun des cas.

$f\left(x\right)=\ln \left(6x+5\right)$

Correction

\left(\ln \left(u\right)\right)^{'} =\frac{u'}{u}

On reconnaît ici

\ln \left(u\right)

où

u\left(x\right)=6x+5

. Ainsi :

u'\left(x\right)=6

.
Il en résulte donc que :

f'\left(x\right)=\frac{6}{6x+5}

Question 2

Correction

\left(\ln \left(u\right)\right)^{'} =\frac{u'}{u}

On reconnaît ici

\ln \left(u\right)

où

u\left(x\right)=-3x+4

. Ainsi :

u'\left(x\right)=-3

.
Il en résulte donc que :

f'\left(x\right)=\frac{-3}{-3x+4}

Question 3

Correction

\left(\ln \left(u\right)\right)^{'} =\frac{u'}{u}

On reconnaît ici

\ln \left(u\right)

où

u\left(x\right)=3x^{2}+2x+5

. Ainsi :

u'\left(x\right)=6x+2

.
Il en résulte donc que :

f'\left(x\right)=\frac{6x+2}{3x^{2}+2x+5}

Question 4

Correction

\left(\ln \left(u\right)\right)^{'} =\frac{u'}{u}

On reconnaît ici

\ln \left(u\right)

où

u\left(x\right)=4x+6

. Ainsi :

u'\left(x\right)=4

.
Il en résulte donc que :

f'\left(x\right)=3\times \frac{4}{4x+6}

Finalement :

f'\left(x\right)=\frac{12}{4x+6}